b) x(2x-3)-y(2x-3)

=>(x-y)(2x-3)

a) 3x² - 15x³ = 3x².( 1 - 5x )

b) x.( 2x - 3 ) + y.( 3 - 2x ) = x.( 2x - 3 ) - y.( 2x - 3 ) = ( 2x - 3 ).( x - y )

c) ( 5x - y )² - 4x² = ( 5x - y )² - ( 2x )² = ( 5x - y - 2x ).( 5x - y + 2x ) = ( 3x - y ).( 7x - y )

d) x² - 9y² + 4 - 4x = ( x² - 4x + 4 ) - 9y² = ( x - 2 )² - ( 3y )² = ( x - 2 - 3y ).( x - 2 + 3y )

=x^2-4x+4+9x^2-4+x^2+4x+4

=11x^2+8

\(25-4x^2+12xy-9y^2\)

\(=25-\left(2x-3y\right)^2\)

\(=\left(5-2x+3y\right)\left(5+2x-3y\right)\)

Bài làm

a) Xét tam giác CMN và tam giác CAB có:

Góc C chung

Góc M = góc A = 90^o 

=> tam giác CMN ~ tam giác CAB 

=> \(\frac{CM}{CA}=\frac{MN}{AB}\Rightarrow CM.AB=MN.CA\) ( đpcm )

b) Cho tam giác ABC vuông tại A

=> AC² = BC² - AB² 

=> AC² = 15² - 9² 

=> AC² = 225 - 81

=> AC² = 144

=> AC   = 12

Mà tam giác CMN ~ tam giác CAB 

=> \(\frac{CM}{CA}=\frac{MN}{AB}\Rightarrow MN=\frac{CM.AB}{CA}=\frac{9.4}{12}=\frac{36}{12}=3\left(cm\right)\)

Vậy MN = 3 cm

c) Vì tam giác CMN ~ tam giác CAB 

=> \(\frac{S_{\Delta CMN}}{S_{\Delta CAB}}=\left(\frac{MN}{AB}\right)^2=\left(\frac{3}{9}\right)^2=\frac{9}{81}=\frac{1}{9}\)

Vậy tỉ số của diện tích CMN và diện tích CAB =\(\frac{1}{9}\)

# Học tốt #

vẽ hinh ra

\(\text{a) }x^4+64\)

\(=x^4+16x^2+64-16x^2\)

\(=\left(x^4+16x^2+64\right)-16x^2\)

\(=\left(x^2+8\right)^2-\left(4x\right)^2\)

\(=\left(x^2+4x+8\right)\left(x^2-4x+8\right)\)

\(\text{b) }4x^4+81y^4\)

\(=4x^4+36x^2y^2+81y^4-36x^2y^2\)

\(=\left(4y^4+36x^2y^2+81y^4\right)-36x^2y^2\)

\(=\left(2x^2+9y^2\right)^2-\left(6xy\right)^2\)

\(=\left(2x^2+9y^2+6xy\right)\left(2x^2+9y^2-6xy\right)\)

a. x⁴ + 64 

= (x²)² + 2x²8 + 8² - 2x²8

= (x² + 8)² - (4x)²

= (x² + 8 + 4x)(x² + 8 - 4x)

b. 4x⁴ + 81y⁴

= (2x²)² + (9y²)²

Làm tới đây bí rồi bạn! Mà hình như làm gì có công thức a² + b²

\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)

\(\left(a+b\right)^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3=0\)

\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3=0\)

\(a^3+b^3+c^3+3ab\left(-c\right)=0\)

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Ta có:\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-\left[3ab\left(a+b\right)+3abc\right]\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+3c^2-3ab\right)\)

\(=0\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(dpcm\right)\)

\(\left|x^2-9\right|=\left|-7\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-9=7\\x^2-9=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=16\\x^2=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm4\\x=\pm\sqrt{2}\end{cases}}\)

x² + 6x - 16 > 2x - 7

<=> x² + 6x - 2x > -7 + 16

<=> x² + 4x > 9

<=> x² + 4x + 4 > 9 + 4

<=> ( x + 2 )² > 13

<=> ( x + 2 )² > \(\left(\pm\sqrt{13}\right)^2\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2>\sqrt{13}\\x+2>-\sqrt{13}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x>\sqrt{13}-2\\x>-2-\sqrt{13}\end{cases}}\)

Đề có sai ko bạn ?

Ta có: \(0\le\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)(1)

theo đề bài:

\(a^2+b^2+ab+bc+ac< 0\)

=> \(2\left(a^2+b^2+ab+bc+ac\right)< 0\)

=> \(2a^2+2b^2+2ab+2bc+2ac< 0\)(2)

Từ (1); (2) =>\(2a^2+2b^2+2ab+2bc+2ac< \) \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

=> \(a^2+b^2< c^2\)

Thực hiện phép chia ta có:

Ta có: \(x^3-2x^2+7x-7=\left(x^2+3\right)\left(x-2\right)+4x-1\)

\(x^3-2x^2+7x-7\) chia hết cho \(x^2+3\)

=> \(4x-1⋮x^2+3\) (1)

=> \(4x^2-x=x\left(4x-1\right)⋮x^2+3\)

Mà: \(4x^2+12=4\left(x^2+3\right)⋮x^2+3\)

=> \(\left(4x^2-x\right)-\left(4x^2+12\right)⋮x^2+3\)

=> \(-x-12⋮x^2+3\)

=> \(x+12⋮x^2+3\)

=> \(4x+48⋮x^2+3\) (2)

Từ (1); (2) => \(\left(4x+48\right)-\left(4x-1\right)⋮x^2+3\)

=> \(49⋮x^2+3\)

=> \(x^2+3\in\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\) vì \(x^2+3\ge3\) với mọi x

=> \(\begin{cases}x^2+3=7\\x^2+3=49\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=46\left(loại\right)\end{cases}}\)

Với \(x^2=4\Rightarrow x=\pm2\) thử vào bài toán x=-2 loại. x=2 thỏa mãn

Vậy x=2

Em cảm ơn cô