ta có \(A=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\ge0\)

a) Dễ thấy FM = AE (1) (t/c hình chữ nhật)

Lại có; Trong hình chữ vuông ABCD, hai đường chéo đồng thời là đường p/giác các góc của hình vuông nên

^ADB = 45^o (Tắt tí nhé). Tam giác FDM có một góc vuông và một góc bằng 45^o nên nó vuông cân.

Do đó: FM = FD (2). Từ (1) và (2) suy ra AE = FD  rồi từ đó có \(\Delta\)CDF = \(\Delta\)DAE

Suy ra DE = CF.

b) Gọi giao điểm của DE, BF là K. Ta sẽ chứng minh C, M, K thẳng hàng, từ đó suy ra đpcm.

Thật vậy:(chưa nghĩ ra... bác nào nghĩ tiếp giúp cháu-_-)

Nghĩ ra rồi!!! Nhưng ko chắc đâu, chỗ vẽ đường phụ với chứng minh ý!

b) Qua B vẽ đoạn thẳng BN // KM(3) và bằng KC (4) (N thuộc nửa mặt phẳng bờ BF có chứa C)

Có ngay \(\Delta\)BCK = \(\Delta\)CBN => NC = BK(5). Từ (4) và (5) suy ra BN // KC (6)

Từ (3) và (6) suy ra K, M, C thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)

Bác nào check giúp với ạ! 

Xét \(\Delta OEB\)và \(\Delta OMC\)có : 

\(OB=OC\left(gt\right)\)

\(\widehat{EBO}=\widehat{MCO}\)

\(EB=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow OE=OM\)( hai cạnh tương ứng ) \(\left(1\right)\)

Cũng có :  \(\widehat{EOB}=\widehat{MOC}\)( hai góc tương ứng ) 

\(\Rightarrow\widehat{EOB}+\widehat{BOM}=\widehat{BOM}+\widehat{MOC}\)

\(\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{BOC}=90^o\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\Delta OEM\)vuông cân ( đpcm ) 

\(b,\)Ta có : \(AB//CN\Rightarrow\Delta ABM~\Delta NCM\)

\(\Rightarrow\frac{CM}{BM}=\frac{MN}{AM}\Rightarrow\frac{CM}{BM+MN}=\frac{MN}{AM+MN}\)

\(\Rightarrow\frac{CM}{BC}=\frac{MN}{AN}\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{MN}{AN}\)

\(\Rightarrow ME//BN\)

Cho chị nợ câu c :) lâu không học toán 8 quên sạch ròi :((

Gọi K là giao điểm của OM và BN

Do \(ME//BN\)(CMb)

=> Góc BKM= góc  EMO=45 độ 

Xét tam giác OBM và tam giác OKB có

\(BKM=OBM=45^0\)

Góc O chung

=> tam giác OBM đồng dạng tam giác OKB

=> \(OB^2=OM.OK\)

MÀ \(OB=OC\)

=> \(OC^2=OM.OK\)

=> tam giác OMC đồng dạng tam giác OCK

=> \(MKC=OCM=45^o\)

=> BKC=90 độ

=> \(K\equiv H\)

=> O,M,H thẳng hàng

Vậy O,M,H thẳng hàng

Thiếu đề kìa bạn

Phải là \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2\)chứ

Phân tích đơn giản mà :)

Key t chụp ở Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath.Còn hình vẽ là t vẽ nha.câu c đang nghĩ~~~

C,Gọi G là giao điểm của AC và BE

=> \(AG\perp BE\) (C là trực tâm tam giác ABE)

Lại có Góc GAB= Góc GBA = 45 độ

=> tam giác ABG vuông cân 

Mà A,B  cố định

=> G cố định

CMTT câu b  => D;F;G thẳng hàng

=> DF luôn đi qua điểm G cố định khi M di động trên AB
Vậy DF luôn đi qua điểm G cố định khi M di động trên AB

a) \(6x^4+7x^3-37x^2-8x+12\)

\(=\left(6a^4+6a^3-36a^2\right)+\left(a^3+a^2-6a\right)+\left(-2a^2-2a+12\right)\)

\(=6a^2\left(a^2+a-6\right)+a\left(a^2+a-6\right)-2\left(a^2+a-6\right)\)

\(=\left(a^2+a-6\right)\left(6a^2+a-2\right)\)

Em làm tiếp nhé

b) Hướng dẫn:

=\(\left(x^2+4x+8\right)^2-\left(2x\right)^2+\left(2x\right)^2+3x^3+14x^2+24x\)

\(=\left(x^2+2x+8\right)\left(x^2+6x+8\right)+\left(3x^3+18x^2+24x\right)\)

\(=\left(x^2+6x+8\right)\left(x^2+2x+8+3x\right)\)

Em làm nhé!

Giải giùm em \(\left(x^2+4x+8\right)^2+3x^3+14x^2+24x\) nha

\(=\left(a-1\right)\left(a+4\right)\left(a+3\right)\left(a-2\right)-24=\left(a-2\right)\left(a+4\right)\left(a-1\right)\left(a+3\right)-24\)\(=\left(a^2+2a-8\right)\left(a^2+2a-3\right)-24.dat:a^2+2a-8=h\)\(\Rightarrow\left(a^2+2a-8\right)\left(a^2+2a-3\right)-24=h\left(h+5\right)-24=h^2+5h-24=\left(h-3\right)\left(h+8\right)\)\(=\left(a^2+2a-11\right)a\left(a+2\right)\)

\(=4\left(x+5\right)\left(x+12\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)-3x^2\)

\(=4\left(x^2+17x+60\right)\left(x^2+16x+60\right)-3x^2\) (1)

Đặt: \(x^2+60=t\)

\(4\left(t+17x\right)\left(t+16x\right)-3x^2\)

\(=4t^2+132tx+1085x^2\)

\(=\left(4t^2+70xt\right)+\left(62xt+1085t^2\right)\)

\(=\left(2t+31x\right)\left(2t+35x\right)\)

\(=\left(2\left(x^2+60\right)+31x\right)\left(2\left(x^2+60\right)+35x\right)\)

\(=\left(2x+15\right)\left(2x+8\right)\)\(\left(2x^2+35x+120\right)\)

có thiệt phát không biết làm không

\(x^2-x-2001.2002\)

= \(x^2+2001x-2002x-2001.2002\)

= \(x\left(x+2001\right)-2002\left(x+2001\right)\)

\(\left(x+2001\right)\left(x-2002\right)\)

Độ dài đoạn AB và A'B' bằng nhau

Vì:

Xét tam giác OBA và tam giác OA'B'

có: ^BOA =^A'OB' ( đối xứng )

        OA = OB' ( AB đối xứng với A'B' qua O)

        OA'=OB (...)

=> Tam giác OBA = tam giác OA'B'

=> AB=B'A'