K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MH
Minh Hiếu
20 tháng 2 2024
Đúng(1)
PH
0
20 tháng 2 2024
Ta có: \(D\left(x\right)=2x^2+3y^2+4z^2-2\left(x+y+z\right)+2\)
\(=2x^2+3y^2+4z^2-2x-2y-2z+2\)
\(=\left(2x^2-2x\right)+\left(3y^2-2y\right)+\left(4z^2-2z\right)+2\)
\(=2\left(x^2-x\right)+3\left(y^2-\dfrac{2}{3}y\right)+4\left(z^2-\dfrac{1}{2}z\right)+2\)
\(=2\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+3\left[y^2-2\cdot y\cdot\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]+4\left[z^2-2\cdot z\cdot\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{4}\right)^2-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\right]+2\)\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}+3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{1}{3}+4\left(z-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{4}+2\)
\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+4\left(z-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{11}{12}\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall y\\4\left(y-\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\forall z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(x\right)=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+4\left(z-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{11}{12}\ge\dfrac{11}{12}\forall x,y,z\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y-\dfrac{1}{3}=0\\z-\dfrac{1}{4}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\\z=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: ...
H
28 tháng 2 2024
D(x)=2(x2−x)+(3y2−2y)+(4z2−2z)+2
=2(�2−�+14)+3(�2−23�+19)+[(2�)2−2�+14]+2−12−13−14=2(x2−x+41)+3(y2−32y+91)+[(2z)2−2z+41]+2−21−31−41
=2(�−12)2+3(�−13)2+(2�−12)2+112≥112=2(x−21)2+3(y−31)2+(2z−21)2+211≥211
Vậy giá trị nhỏ nhất của �D là: 112211 tại (�,�,�)=(12;13;14)(x,y,z)=(21;31;41).
20 tháng 2 2024
a: Gọi I là trung điểm của MC
=>\(MI=IC=\dfrac{MC}{2}\)
mà \(AM=\dfrac{MC}{2}\)
nên AM=MI=IC
Vì AM=MI nên M là trung điểm của AI
Xét ΔBMC có
D,I lần lượt là trung điểm của CB,CM
=>DI là đường trung bình của ΔBMC
=>DI//BM và \(DI=\dfrac{BM}{2}\)
DI//BM nên OM//DI
Xét ΔADI có
M là trung điểm của AI
MO//DI
Do đó: O là trung điểm của AD
b: Xét ΔADI có
O,M lần lượt là trung điểm của AD,AI
=>OM là đường trung bình của ΔADI
=>\(OM=\dfrac{1}{2}DI=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BM=\dfrac{1}{4}BM\)
LT
22 tháng 2 2024
a: Gọi I là trung điểm của MC
=>��=��=��2MI=IC=MC:2
mà ��=��2AM=MC:2
=> AM=MI=IC
Vì AM=MI => M là trung điểm của AI
Xét ΔBMC có:
D,I lần lượt là trung điểm của CB,CM
=>DI là đường trung bình của ΔBMC
=>DI//BM , ��=��2DI=BM:2
DI//BM => OM//DI
Xét ΔADI có:
M là trung điểm của AI
MO//DI
=> O là trung điểm của AD
b) Xét ΔADI có
O,M lần lượt là trung điểm của AD,AI
=>OM là đường trung bình của ΔADI
=>��=12��=12⋅12⋅��=14��OM=
DI:2=BM:4(đpcm)
KV
20 tháng 2 2024
a) Gọi A là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm"
P(A) = 22/40 = 11/20
b) Gọi B là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm"
P(B) = 10/18 = 5/9
c) Gọi C là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm"
P(C) = 18/40 = 9/20
d) Gọi D là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm"
P(D) = 14/20 = 7/10
H
28 tháng 2 2024
a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm" là 2240= 11204022= 2011.
b) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm" là 1840= 9204018= 209.
c) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm" là 1440= 7204014= 207.
d) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm" là 1420= 7102014= 107.
KV
20 tháng 2 2024
Tổng số học sinh của lớp 8A:
a) Số học sinh Tốt chiếm:
16 . 100% : 40 = 40%
Số học sinh Khá chiếm:
11 . 100% : 40 = 27,5%
b) Số học sinh Chưa đạt chiếm:
3 . 100% : 40 = 7,5%
Do 7,5% > 7% nên cô giáo thông báo tỉ lệ học sinh xếp loại Chưa đạt của lớp chiếm trên 7% là đúng
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 2 2024
P = (a2 + b2) - (10a2 + b2) + 2.(2023b + 3ab)
P = a2 + b2 - 10a2 - b2 + 2.2023b + 2.3ab
P = (a2 - 10a2) + (b2 - b2) + 2.2023.b + 2.3ab
P = -9a2 + 2.2023b + 2.3.ab
P = (-9a2 + 2.3ab) + 2.2023b
P = -3a.(3a - 2b) + 2.2023b (1)
Thay 3a - 2b = 2023 vào (1) ta có:
P = -3a.2023 + 2.2023b
P = -2023.(3a - 2b) (2)
Thay 3a - 2b = 2023 vào (2) ta có:
P = -2023.2023
P = - 20232