Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu, ta có:

\(V_{cầu}=\dfrac{4}{3}\pi R^3\)

Mà thể tích hình cầu này là 288dm³ nên ta có \(\dfrac{4}{3}\pi R^3=288\Leftrightarrow\pi R^3=216\Leftrightarrow R^3=\dfrac{216}{\pi}\Leftrightarrow R=\sqrt[3]{\dfrac{216}{\pi}}=\dfrac{6}{\sqrt[3]{\pi}}\left(dm\right)\)

Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu, ta có \(S_{mc}=4\pi R^2=4\pi\left(\dfrac{6}{\sqrt[3]{\pi}}\right)^2=4\pi.\dfrac{36}{\sqrt[3]{\pi^2}}=144.\sqrt[3]{\pi}\approx210,9\left(dm^2\right)\)

Vậy diện tích da để làm nên quả bóng đó là khoảng 210,9dm^2.

Phương trình 1 tương đương

[2(x+1) - 2]/(x+1) + \(\sqrt{y}\)= -1

=> 2 - 2/(x+1)+ \(\sqrt{y}\)= -1

Ta đặt 1/(x+1) = a; + \(\sqrt{y}\)= b (điều kiện b >=0) thê vào trên ta được:

2-2a+b = -1 => b = -1-2+2a = 2a-3 (*)

Thế vào phương trình 2 ta được:

a + 2\(b^2\)  =4 (**)

Thế (*) vào (**) ta có:

a + 2(2a-3)^2 = 4

=>2(4a^2 - 12a+9) + a = 4

=>8a^2 - 24a +18 +a = 4

=>8a^2 - 23a+14 =0

detal = 23x23 - 4.8.14 =81

=> a= (23-9)/16 = 7/8 hoặc a = (23+9)/16 = 2

Với a = 7/8 => b = 2a-3 = 2.7/8-3 < 0 (loại)

Với a = 2 => 1/(x+1) =2 => x =1

b = 2a-3  = 2.2 -3 =1 => y = 1

Kết luận X = 1, Y = 1

Mọi thắc mắc nâng cao hoặc muốn kèm thêm toán thì có thể liên hệ thêm qua inbox tin nhắn

ehee

Gọi \(x\left(m\right)\) là chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu \(\left(x>0\right)\)

Vì hình chữ nhật ban đầu có diện tích bằng 120m² nên chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là \(\dfrac{120}{x}\left(m\right)\)

Từ đây ta giới hạn điều kiện của \(x\): \(\dfrac{120}{x}>x\Leftrightarrow x^2< 120\Leftrightarrow x< 2\sqrt{30}\) (vì \(x>0\) nên nhân cả 2 vế của BPT với x thì BPT không đổi chiều) từ đó \(0< x< 2\sqrt{30}\)

Chiều rộng lúc sau là \(x+2\left(m\right)\)

Chiều dài lúc sau là \(\dfrac{120}{x}-5\left(m\right)\)

Vì hình lúc sau là 1 hình vuông nên ta có pt \(x+2=\dfrac{120}{x}-5\)\(\Leftrightarrow x+7-\dfrac{120}{x}=0\) \(\Rightarrow x^2+7x-120=0\) (1)

pt (1) có \(\Delta=7^2-4.1.\left(-120\right)=529>0\)

Vậy (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-7+\sqrt{529}}{2}=8\left(nhận\right)\\x_2=\dfrac{-7-\sqrt{529}}{2}=-15\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó chiều rộng của hình chữ nhật là 8m, chiều dài hình chữ nhật là \(\dfrac{120}{8}=15\left(m\right)\)