Gọi x (h) là thời gian người đó đi từ thành phố về quê (x > 0)

20 phút = 1/3 h

Thời gian người đó đi từ quê lên thành phố là: x + 1/3 (h)

Quãng đường đi từ thành phố về quê: 30x (km)

Quãng đường đi từ quê lên thành phố: 25(x + 1/3) (km)

Theo đề bài, ta có phương trình:

30x = 25(x + 1/3)

30x = 25x + 25/3

30x - 25x = 25/3

5x = 25/3

x = 25/3 : 5

x = 5/3 (nhận)

Vậy quãng đường từ thành phố về quê là: 30 . 5/3 = 50 km

a) 3x - 5 = 4

3x = 4 + 5

3x = 9

x = 9 : 3

x = 3

Vậy S = {3}

b) 2x/3 + (3x - 1)/6 = x/2

4x + 3x - 1 = 3x

7x - 3x = 1

4x = 1

x = 1/4

Vậy S = {1/4}

2a/

$(2x+1)^2(x-1)(x+2)=100$

$\Leftrightarrow (4x^2+4x+1)(x^2+x-2)=100$

Đặt $x^2+x=a$ thì PT trở thành:

$(4a+1)(a-2)=100$

$\Leftrightarrow 4a^2-8a+a-2=100$

$\Leftrightarrow 4a^2-7a-102=0$

$\Leftrightarrow (a-6)(4a+17)=0$

$\Leftrightarrow a-6=0$ hoặc $4a+17=0$

Nếu $a-6=0$

$\Leftrightarrow x^2+x-6=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+3)=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-3$

Nếu $4a+17=0$

$\Leftrightarrow 4x^2+4x+17=0$

$\Leftrightarrow (2x+1)^2=-16<0$ (vô lý)

Vậy PT có nghiệm $x=2$ hoặc $x=-3$

2b/

\(\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=\frac{(a-c)-(a-b)}{(a-b)(a-c)}+\frac{(b-a)-(b-c)}{(b-c)(b-a)}+\frac{(c-b)-(c-a)}{(c-a)(c-b)}\\ =\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}+\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}+\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}\\ =\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\\ =\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)

Ta có đpcm.

1: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

2: Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

Đề lỗi hiển thị. Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé.

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCIH vuông tại I có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCIH

=>\(\dfrac{CH}{CI}=\dfrac{HA}{IH}\)

b:

Ta có; ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Ta có: \(\dfrac{CH}{CI}=\dfrac{HA}{IH}\)

=>\(CI\cdot HA=CH\cdot IH=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot2\cdot OH=BC\cdot OH\)

=>\(\dfrac{CI}{OH}=\dfrac{BC}{HA}\)

Xét ΔBIC và ΔAOH có

\(\dfrac{BC}{AH}=\dfrac{CI}{OH}\)

\(\widehat{BCI}=\widehat{AHO}\left(=90^0-\widehat{HAI}\right)\)

Do đó ΔBIC~ΔAOH

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(ĐK: x>0)

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{40}\left(giờ\right)\)

Vận tốc của ô tô thứ hai là 40+15=55(km/h)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{55}\left(giờ\right)\)
Ô tô thứ nhất đến trước 1h30p=1,5h nên ta có:

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{55}=1,5\)

=>\(\dfrac{11x-8x}{440}=1,5\)

=>3x=440*1,5=660

=>x=220(nhận)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 220km

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x=x-4

=>2x=-4

=>x=-2

Thay x=-2 vào y=x-4, ta được:

y=-2-4=-6

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(-2;-6)

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\)

Xét ΔDMB vuông tại M và ΔDNC vuông tại N có

\(\widehat{MDB}=\widehat{NDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDMB~ΔDNC

=>\(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{5}{7}=\dfrac{MB}{NC}\)

b:

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)

Do đó:ΔAMB~ΔANC

=>\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)

mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{DM}{DN}\)

nên \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{DM}{DN}\)

=>\(AM\cdot DN=AN\cdot DM\)

c: ΔAMB~ΔANC

=>\(\dfrac{S_{AMB}}{S_{ANC}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{25}{49}\)

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCIH vuông tại I có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCIH

=>\(\dfrac{CH}{CI}=\dfrac{HA}{IH}\)

=>\(\dfrac{CH}{HA}=\dfrac{CI}{IH}\)

b: O ở đâu vậy bạn?