a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

<=> \(\Delta=\left[-\left(4m+3\right)^2\right]-4.2.\left(2m-1\right)=16m^2+24m+9-16m+8=16m^2+8m+1+16=\left(4m+1\right)^2+16>0\)

với mọi giá trị của m. 

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m nên ta có: x₁+x₂= \(\dfrac{4m+3}{2}\)và x₁.x₂=\(\dfrac{2m-1}{2}\)

\(\dfrac{\sqrt{4}}{3}\) - \(\dfrac{\sqrt{64}}{12}\)+ 3 \(\times\) \(\dfrac{\sqrt{1}}{27}\)
= \(\dfrac{2}{3}\) -  \(\dfrac{8}{12}\) + 3 \(\dfrac{1}{27}\)

= \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{1}{9}\)

= \(\dfrac{1}{9}\)

(\(\sqrt{0,25}\) - \(\sqrt{\left(-15\right)^2}\) + \(\sqrt{2,25}\)) : \(\sqrt{169}\)

= (\(\sqrt{\left(0,5\right)^2}\) - \(\sqrt{\left(15\right)^2}\) + \(\sqrt{\left(1,5\right)^2}\)): \(\sqrt{\left(13\right)^2}\)

= (0,5 - 15 + 1,5): 13

= (2 - 15): 13

= -13 : 13

= -1 

(\(\sqrt{0,04}\) - \(\sqrt{\left(-1,2\right)^2}\) + \(\sqrt{121}\) \(\times\) \(\sqrt{81}\)

= (0,2 - 1,2 + 11) \(\times\) 9

=(-1 + 11) \(\times\) 9

= 10 \(\times\) 9

= 90

\(tan30=\dfrac{AB}{AC}\)

\(AB=5.tan30\)

\(D\)