Vì DE // BC nên:

\(ADE=DBC=80^o\) ( 2 góc đồng vị )

Vì ADE và EDB là 2 góc kề bù nên ta có:

\(EDB+ADE=180^o\)

Hay \(EDB+80^o=180^o\)

\(EDB=180^o-80^o\)

\(EDB=100^o\)

Vậy \(ADE=80^o;EDB=100^o\)

a) diện tích kính cần cắt là:

50.2.(80+60)+(80.60)=18800 (cm²)

b) thể tích bể cá là:

80.60.50=240000 (cm³)

a) Diện tích kính cần cắt để làm bể nuôi cá là:

\(2\cdot\left(80+60\right)\cdot50+80\cdot60=18800\left(cm^2\right)\)

b) Thể tích bể cá là:

\(80\cdot60\cdot50=240000\left(cm^3\right)\)

Vậy: ...

Xét tg ABC có

\(\widehat{C}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o\) (tổng các góc trong 1 tg bằng 360 độ)

Ta có Ax//By

\(\Rightarrow\widehat{ABy}+\widehat{BAx}=180^o\) (2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{ABC}+\widehat{ABy}+\widehat{BAC}+\widehat{BAx}=180^o+180^o=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{B}+\widehat{A}=360^o\)

a) Xét ∆ABC và ∆ABD có:

AB là cạnh chung

AC = AD (gt)

BC = BD (gt)

⇒ ∆ABC = ∆ABD (c-c-c)

b) Do ∆ABC = ∆ABD (cmt)

⇒ ∠BAC = ∠BAD (hai góc tương ứng)

⇒ AB là tia phân giác của ∠DAC

\(2^{x+2}\cdot3^{x+1}\cdot5^x=10800\\\Rightarrow2^x\cdot2^2\cdot3^x\cdot3\cdot5^x=10800\\\Rightarrow(2^x\cdot3^x\cdot5^x)\cdot(2^2\cdot3)=10800\\\Rightarrow(2\cdot3\cdot5)^x\cdot(4\cdot3)=10800\\\Rightarrow30^x\cdot12=10800\\\Rightarrow30^x=10800:12\\\Rightarrow30^x=900\\\Rightarrow30^x=30^2\\\Rightarrow x=2\)

\(2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\\ \Leftrightarrow2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800\\ \Leftrightarrow12.\left(2.3.5\right)^x=10800\\ \Leftrightarrow12.30^x=10800\\ \Leftrightarrow30^x=\dfrac{10800}{12}=900=30^2\\ Vậy:x=2\)

          \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\)

          \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{b}{d}\)

   \(\dfrac{a}{c}\)  =  \(\dfrac{5a}{5c}\) = \(\dfrac{3b}{3d}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

      \(\dfrac{a}{c}\) =   \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\) (1) 

       \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)  (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

       \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\) =  \(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\) 

⇒   \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}\) =  \(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\) (đpcm)

b;   \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) 

      \(\dfrac{a}{b}\) =  \(\dfrac{3a}{3b}\) = \(\dfrac{2c}{2d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

     \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3a+2c}{3b+2d}\) (đpcm)