(Quảng Ninh)

Cho \(a,b\) là hai số dương thỏa mãn điều kiện  \(2a+b\ge7\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=a^2-a+3b+\frac{9}{a}+\frac{1}{b}+9\).

(Thái Bình)

Cho \(x,y,z\) là ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện   \(x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)\le18\).

Tìm GTNN của biểu thức    \(P=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}\).

(Thái Bình)

Cho ba số dương \(a,b,c\) thay đổi thỏa mãn   \(a^2+b^2+c^2=3\).

Tìm GTNN của biểu thức    \(P=2\left(a+b+c\right)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).

(Tuyên Quang)

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức    \(A=2x+\sqrt{5-x^2}\).

(Vĩnh Phúc)

Cho \(a,b,c\) là ba số dương thay đổi có tổng luôn bằng 1. Tìm GTLN của biểu thức  \(P=\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}\).

Cho đường thẳng (d) y=2x-1 và hai điểm A(-2;0) và B(0;m). Để AB song song (d) thì m=...

(Hà Nội)

Cho \(x,y>0\) thỏa mãn điều kiện  \(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(P=x+y\).

(Bắc Giang)

Cho \(a,b,c\) là ba số dương. Chứng minh rằng

     \(\frac{9a}{b+c}+\frac{25b}{c+a}+\frac{64c}{a+b}>30\).

(Bắc Giang)

Cho \(x,y,z\) là ba số dương thỏa mãn điều kiện   \(xy+yz+zx=2016\). Chứng minh rằng

    \(\sqrt{\frac{yz}{x^2+2016}}+\sqrt{\frac{zx}{y^2+2016}}+\sqrt{\frac{xy}{z^2+2016}}\le\frac{3}{2}\).