Chứng minh:

a) Chứng minh ABP₂P₃ là hình bình hành.

Xét tứ giác AP₃CP có: O₃ là trung điểm của hai đường chéo AC và PP₃

=> AP₃CP là hình bình hành => AP₃ //= PC  (1) 

Xét tứ giác BP2CP có: O2 là trung điểm của hai đường chéo BC và PP2

=> BP2CP là hình bình hành => BP2 //= PC  (2)

Từ (1); (2) => AP₃ //= BP₂

=> ABP₂P₃ là hình bình hành.

b) Tương tự như trên chúng ta cũng chứng minh được BP₁P₃C LÀ HÌNH bình hành

=> CP₁ cắt BP₃ tại trung điểm mỗi đường ,gọi điểm đó là I  (3)

ABP₂P₃ là hình bình hành.

=> AP₂ cắt BP₃  tại trung điểm mỗi đường  (4)

Từ (3); (4) => I là trung điểm AP₂ 

=>  3 Đường thẳng AP₂, BP₃, CP₁ đồng qui.

cảm ơn bạn nhé <333

áp dụng BĐT cô si a ^2+b^2=2ab ta dc 

x^2+y^2>=2xy

x^2+1>2.x.1=2x

y^2+1=2.y.1=2y

cộng theo vế 3 ĐBTtrên ta dc x^2+y^2+x^2+1>=2xy+2x+2y

(=)2(x^2+y^2+1>=2(xy+x+y)

(=)x^2+y^2+1=xy+x+y

gọi số gà là a

số chó là b 

có a + b = 36 => b = 36 - a

có : 

2a + 4(36 - a) = 100

=> 2a + 144 - 4a = 100

=> -2a = -44

=> a = 22

=> b = 36 - 22 = 14

dạ em ko có ý cà khịa hay spam nhưng lũ bạn em nói như sau 

Chó có 4 chân, gà có 2 chân
Nếu mỗi con nhảy lò cò 1 chân (chó với gà làm xiếc) thì tổng số chân dưới đất là 36
Tổng số chân co lên khi nhảy là: 100-36=64 (chân)
Người huấn luyện bảo mỗi con hạ một chân xuống thì tổng số chân đã hạ xuống trong lần này là 36 chân.
Số chân chưa hạ xuống: 64-36=28(chân)
Vì gà đã đủ mỗi con 2 chân ở dưới đất nên số chân còn lại là chân chó.
Mỗi con chó đang co số chân là: 4-2=2(chân)
Số con chó: 28:2 = 14 (con)
Số con gà: 36 - 14=22 ( con)
Đáp số: gà: 22 con
chó: 14 con

\(A=1+16^1+16^2+16^3+...+16^{69}\)   ( có 70 số hạng )

\(=\left(1+16\right)+\left(16^2+16^3\right)+...+\left(16^{68}+16^{69}\right)\) ( có 35 cặp số )

\(=\left(1+16\right)+16^2\left(1+16\right)+...+16^{68}\left(1+16\right)\)

\(=17+16^2.17+...+16^{68}.17\)

\(=17\left(1+16^2+16^4+...+16^{68}\right)⋮17\)

A không phải là số nguyên tố vì A > 17 và A chia hết 17.

Sai thì bỏ qua ( bạn bè mà ) !

Nếu \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=-1-1-1=-3\)(vô lí )

\(\Rightarrow a+b+c\ne0\)

Ta có : 

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)

Đặt a + b + c = H 

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{ab}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{c^2}{b+a}+\frac{ac}{c+b}+\frac{bc}{a+c}=H\) 

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}+\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+c}\right)+\left(\frac{ac}{a+b}+\frac{bc}{a+b}\right)+\left(\frac{ab}{b+c}+\frac{ac}{c+b}\right)=H\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}+a+b+c=H\)( Chỗ này làm hơi tắt bỏ qua nha )

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}=H-\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}=0\left(đpcm\right)\)

ĐK:....

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c\)(nhân vào rồi tách)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)

 Việt Hoàng _ TTH (*Yonko Team*): Mình chưa xem kỹ nhưng có lẽ hướng làm bạn là sai òi nhé!

Ơ sao ko hiện vậy :v

Ta có :

 \(\left(ac+bd\right)\left(ad+bd\right)=0\) 

\(\Leftrightarrow a^2cd+abc^2+abd^2+cdb^2=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(c^2+d^2\right)+cd\left(a^2+b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2005\left(ab+cd\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab+cd=0\)

\(\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)-\left(4-3x\right)\left(3-2x\right)=3\)

\(\Leftrightarrow3x\left(2x-1\right)+\left(2x-1\right)-4\left(3-2x\right)+3x\left(3-2x\right)=3\)

\(\Leftrightarrow6x^2-3x+2x-1-12+8x+9x-6x^2=3\)

\(\Leftrightarrow16x-13=3\)

\(\Leftrightarrow16x=16\Leftrightarrow x=1\)

\(x^3-\frac{1}{4}x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\) hoặc  \(x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(x^3-\frac{1}{4}x=0\)

\(x\left(x^2-\frac{1}{4}\right)=0\)

\(x\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\)

Còn lại bạn tự xét 3 trường hợp là : x= 0 ; x - 1/2 = 0 ; x + 1/2 = 0 nha