Cho tứ diện A₁A₂A₃A₄. Xét 6 mặt phẳng, mỗi mặt phẳng đi qua trung điểm của một cạnh và vuông góc với cạnh đối diện. 

 a) Chứng minh rằng 6 mặt phẳng này cùng đi qua một điểm M. (Điểm này được gọi là điểm "Monge" của hình tứ diện A₁A₂A₃A₄)

 b) CMR \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA_1}.\overrightarrow{MA_2}=\overrightarrow{MA_3}.\overrightarrow{MA_4}\\\overrightarrow{MA_1}.\overrightarrow{MA_3}=\overrightarrow{MA_2}.\overrightarrow{MA_4}\\\overrightarrow{MA_1}.\overrightarrow{MA_4}=\overrightarrow{MA_2}.\overrightarrow{MA_3}\end{matrix}\right.\)

 c) Giả sử M nằm trện một mặt bất kì của tứ diện. CMR chân đường cao ứng với mặt đó nằm trên đường tròn ngoại tiếp của mặt đó.

 Một tứ diện được gọi là tứ diện trực tâm khi và chỉ khi tứ diện đó có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau. (Tứ diện X.YZT là tứ diện trực tâm thì tương đương với \(XY\perp ZT;XT\perp YZ;XZ\perp YT\)). Cho A₁A₂A₃A₄ là một tứ diện trực tâm.

 a) Hạ \(A_1X_1\perp\left(A_2A_3A_4\right)\) tại X₁. Chứng minh rằng X₁ là trực tâm của tam giác A₂A₃A₄.

 b) Định nghĩa tương tự cho các điểm X₂, X₃, X₄. Chứng minh rằng các đường thẳng \(A_iX_i\left(i=\overline{1,4}\right)\) đồng quy tại một điểm H (H gọi là trực tâm của tứ diện trực tâm A₁A₂A₃A₄).

 c) Các tứ diện \(HA_iA_jA_k\left(i\ne j\ne k\right)\) có phải là tứ diện trực tâm hay không? Nếu có thì trực tâm của các tứ diện đó là điểm nào?

Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn?

A. Dãy \(\left(a_n\right)\), với \(a_n=\sqrt{n^3+n},\forall n\in N^*\).

B. Dãy \(\left(b_n\right)\), với \(b_n=n^2+\dfrac{1}{2n},\forall n\in N^*\).

C. Dãy \(\left(c_n\right)\), với \(c_n=\left(-2\right)^n+3,\forall n\in N^*\).

D. Dãy \(\left(d_n\right)\), với \(d_n=\dfrac{3n}{n^3+2},\forall n\in N^*\).

Nếu được thì giải thích chi tiết từng đáp án giúp mình với ạ, mình cảm ơn!

 Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (J) bàng tiếp góc A tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính MJ cắt DE tại điểm K khác D. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và (J) .  
 a) Chứng minh rằng bốn điểm B, D, K, D' cùng nằm trên một đường tròn.  
 b) Gọi G là giao của BC và EF, đường thẳng GJ cắt AB, AC lần lượt tại L và N. Lấy các điểm P, Q lần lượt trên các đường thẳng JB, JC sao cho \(\widehat{PAB}=\widehat{QAC}=90^o\). Các đường thẳng LP và NQ cắt nhau tại T. Gọi S là điểm chính giữa cung BAC của (O) và T là giao của AT với (O). Chứng minh rằng đường thẳng ST' đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 6. Khí sulfur dioxide (SO₂) có mặt trong khí thải từ các nhà máy sản xuất sulfuric acid.

a) Việc giải phóng một lượng lớn khí sulfur dioxide trong khí quyển gây ảnh hưởng thế nào đến môi trường?

b) Cho biết những ngành công nghiệp nào khác phát thải ra khí sulfurous?

c) Con người cần làm gì để hạn chế giải phóng khí sulfur dioxide vào khí quyển.