\(\dfrac{x^2-3}{x-\sqrt{3}}\) = \(\dfrac{x^2-\sqrt{3^2}}{x-\sqrt{3}}\) = \(\dfrac{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)}{x-\sqrt{3}}\) = x +\(\sqrt{3}\)

\(\dfrac{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)}{x-\sqrt{3}}=x+\sqrt{3}\)

đề bài có sai không nhỉ sao biểu thức không đối xứng

I'm don't know

14 balls are not blue.    => yellow + red + pink = 14
16 balls are not yellow. => blue + red + pink = 16
24 balls are not red.      => blue + yellow + pink = 24
12 balls are not pink.    => blue + yellow + red = 12

====> 3 yellow + 3 red + 3 blue + 3 pink = 14+16+24+12
    3(yellow + red + blue + pink) = 66
    yellow + red + blue + pink = 66:3 =22
 

b) xy(x² + y²) + 2 = (x + y)² 

<=> xy(x² + y² + 2xy) - 2(xy)² + 2 = (x + y)² 

<=> (x + y)²(xy - 1) - 2(xy - 1)(xy + 1) = 0

<=> (xy - 1)[(x + y)² - 2xy - 2] = 0

<=> (xy - 1)(x² + y² - 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}xy=1\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)

Với xy = 1 

5x²y - 4xy² + 3y³ - 2(x + y) = 0

<=> xy(5x - 4y) + 3y³ - 2x - 2y = 0

<=> 3x - 6y + 3y³ = 0

<=> x = 2y - y³ (1)

Thay (1) vào xy = 1

<=> (2y - y³)y = 1

<=> y⁴ - 2y² + 1 = 0

<=> (y² - 1)² = 0

<=> y = \(\pm1\)

Với y = 1 => x = 1 

y = -1 =>  x = -1

Khi x² + y² = 2 

<=> x²  = 2 - y² ; y² = 2 - x²

khi đó 5x²y - 4xy² + 3y³ - 2(x + y) = 0

<=> 5y(2 - y²)  - 4x(2 - x²) + 3y³ - 2x - 2y = 0

<=> -2y³ + 8y - 10x + 4x³ = 0

<=> - y³ + 4y - 5x + 2x³ = 0

<=> x³ - y³ - 4(x - y) + x³ - x = 0

<=> (x - y)(x² - xy + y²) - 4(x - y) + x³ - x = 0 

<=> (x - y)(2 - xy) + x(x² - 1) - 4(x - y) = 0 

<=> (x - y)(-2 - xy) + x(-y² + 1) = 0

<=> -2x - x²y + 2y + xy² - xy² + x = 0

<=> -x - x²y + 2y = 0

<=> -x - x²y + (x² + y²)y = 0

<=> y³ = x

Khi đó x² + y² = 2

<=> y⁶ + y² = 2

<=> y⁶ + y² - 2 = 0

<=> (y⁶ - 1) + (y² - 1) = 0

<=> (y - 1)(y + 1)(y⁴ + y² + 1) + (y - 1)(y + 1) = 0

<=> (y - 1)(y + 1)(y⁴ + y² + 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)(vì y⁴ + y² + 2 > 0) 

Với y = 1 => x = 1

Với y = -1 => x = -1

Vậy (x;y) = (1 ; 1) ; (-1 ; -1)  

Cảm ơn chị Hoài !

ồ cái này e chx học nhé chị

tự làm đi hỏi hoài

Từ câu a, ta có \(A=\dfrac{4x^2}{3-x}\).Vì A chia hết cho 4, đặt A = 4k(k ϵ Z) => 4x^2 = 4k(3 - x) <=> x^2 = k(3 - x) <=> k(3 - x) - x^2 = 0 <=> k(3 - x) + 9 - x^2 = 9 <=> k(3 - x) + (3 - x)(3 + x) = 9 <=> (3 - x)(3 + x + k) = 9

Vì x,k nguyên nên đến đây bạn lập bảng để tìm x,k nhá

Khi đó x ϵ {2,-6,0,4,12,6}

Vậy...

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(\dfrac{a^3}{b^2}\) và \(a\), ta có

\(\dfrac{a^3}{b^2}+a\ge2\sqrt{\dfrac{a^3}{b^2}.a}=2.\dfrac{a^2}{b}\)

Tương tự, ta có \(\dfrac{b^3}{c^2}+b\ge2.\dfrac{b^2}{c}\) và \(\dfrac{c^3}{a^2}+c\ge2.\dfrac{c^2}{a}\)

Cộng vế theo vế của các BĐT vừa tìm được, ta có:

\(\left(\dfrac{a^3}{b^2}+\dfrac{b^3}{c^2}+\dfrac{c^3}{a^2}\right)+\left(a+b+c\right)\ge2.\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\)\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3}{b^2}+\dfrac{b^3}{c^2}+\dfrac{c^3}{a^2}\ge2\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)-\left(a+b+c\right)\) (1)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(b\) và \(\dfrac{a^2}{b}\), ta có:

\(\dfrac{a^2}{b}+b\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{b}.b}=2a\)

Tương tự, ta có \(\dfrac{b^2}{c}+c\ge2b\) và \(\dfrac{c^2}{a}+a\ge2c\)

Từ đó ta có \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}+a+b+c\ge2a+2b+2c\) \(\Leftrightarrow a+b+c\le\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\)

Do đó, ta có \(2\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)-\left(a+b+c\right)\ge2\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)-\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\)\(=\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm. Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)