Đề sai . Với m = n = 1 thì

\(VT-VP=\left|1-\sqrt{2}\right|-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}\)

                                                                                    \(=\sqrt{2}-1-\sqrt{3}+\sqrt{2}\)

                                                                                    \(=2\sqrt{2}-\left(1+\sqrt{3}\right)\)

Dễ thấy  \(2\sqrt{2}>1+\sqrt{3}\)Nên VT - VP  > 0

                                                           => VT > VP 

                                                           => Đề sai :3

Hmmmmm

Vì \(0< x< 1\Rightarrow x^{n-1}< 1\)

                         \(\Rightarrow1-x^{n-1}>0\)

Xét hiệu \(x-x^n=x\left(1-x^{n-1}\right)>0\)

Nên \(x>x^n\left(đpcm\right)\)

Sau này có gì cứ nhờ Incursion_03 nha. A cũng nhờ bạn ấy suốt ah :P

\(C,\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1\\\left|x-1\right|+3y=3\left(#\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3y-\left|y-2\right|=2\)(1)

*Nếu y > 2 thì 

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3y-y+2=2\)

        \(\Leftrightarrow y=0\)(Loại do ko tm KĐX)

*Nếu y < 2 thì

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3y-2+y=2\)

\(\Leftrightarrow y=1\)(Tm KĐX)

Thay y = 1 vào (#) được \(\left|x-1\right|+3=3\)

                                    \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

\(A,ĐKXĐ:x\left(y+1\right)>0\)

\(\hept{\begin{cases}x+y=5\left(1\right)\\\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x}}=2\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (2) 

Có bđt \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(a,b>0\right)\)

Nên \(\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x}}\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y+1\)

Thế x = y + 1 vảo pt (1) được

\(y+1+y=5\)

\(\Leftrightarrow y=2\)

\(\Rightarrow x=2+1=3\)

Thấy x = 3 ; y = 2 thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy hệ có ngihiemej \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)