\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)

Đặt \(a^2+5a+4=t\)

\(\Rightarrow M=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2\) là số  chính phương

Mk vẽ hình trước bạn nhé ! Còn giải thì mk đang làm>>

a. Ta có: ^ABD = ^CDB ( so le trong )  => ^NBO = ^MDO 

  Xét \(\Delta\)NBO và \(\Delta\)MBO 

có: ^NBO = ^MDO  ( chứng minh trên )

  OD = OB ( tính chất đường chéo hình bình hành)

^DOM = ^BON  ( đối đỉnh )

=>  \(\Delta\)NBO và \(\Delta\)MBO  (1)

=> ON = OM 

mà O nằm giữa M và N

=> M đối xứng vs N qua O

b.  (1) => BN = DM và AB = DC => \(\frac{DM}{DC}=\frac{BN}{AB}\)(2)

Có: NF // AC => \(\frac{NF}{AC}=\frac{BN}{AB}\)(3)

ME//AC => \(\frac{ME}{AC}=\frac{DM}{DC}\)(4)

(2 ); (3) ; (4) => \(\frac{ME}{AC}=\frac{NF}{AC}\)

=> ME = NF mặt khác ME //NF ( //AC )

=> NFME là hình bình hành.

Làm câu b và c thôi nha! Câu a tớ làm r

b)Xét tam giác ADH và tam giác BCK có:

AH=BK,AD=BC,góc AHD=góc BKC=90^0

=>Tam giác ADH=tam giác BCK

=>DH=CK(đpcm)

c)Do E là điểm đối xứng của D qua H nên:

góc AED=góc ADH=góc BCK

=>AE//BC

Kết hợp AB//EC

=>ABCE là hình bình hành

Em học Bât đẳng thức Bunhia chưa?

\(A^2=\left(3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-a}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(a-1+5-a\right)=25.4\)

=> \(A\le10\)

"=" xaye ra <=> \(\frac{\sqrt{a-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-a}}{4}\Rightarrow\frac{a-1}{9}=\frac{5-a}{16}=\frac{a-1+5-a}{9+16}=\frac{4}{25}\)( dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(a=1+\frac{9.4}{25}=\frac{61}{25}\) ( tm)

Vậy:...

\(\frac{x^3+2x^2+15}{x+3}=\frac{\left(x^2-x+3\right)\left(x+3\right)+6}{x+3}=x^2-x+3+\frac{6}{x+3}\)( x khác -3)

Vậy để \(\left(x^3+2x^2+15\right)⋮\left(x+3\right)\)thì x+3 là Ư(6)

Kết luận

Ta có : \(x^3+2x^2+15=x^2\left(x+3\right)-x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)+6\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2-x+3\right)+6\)

Để đa thức(x³ +2x²+15)chia hết cho đa thức (x+3) thì  \(6⋮\left(x+3\right)\Rightarrow x+3\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\)

Vậy......