a) Sửa đề: Chứng minh MN là đường trung bình của ∆AFC

Do M là trung điểm của AF (gt)

N là trung điểm của AC (gt)

⇒ MN là đường trung bình của ∆AFC

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AFC và ∆HFA có:

∠F chung

⇒ ∆AFC ∽ ∆HFA (g-g)

c) Xét hai tam giác vuông: ∆AHC và ∆FHA có:

∠ACH = ∠FAH (cùng phụ ∠AFC)

⇒ ∆AHC ∽ ∆FHA (g-g)

⇒ AH/HF = HC/AH

⇒ AH² = HF.HC

Bài 3.1:

a: Thay x=1 vào y=2x-1, ta được:

\(y=2\cdot1-1=1\)

vậy: A(1;1)

b: Thay y=-3/2 vào y=2x-1, ta được:

\(2x-1=-\dfrac{3}{2}\)

=>\(2x=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(x=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy: \(B\left(-\dfrac{1}{4};-\dfrac{3}{2}\right)\)

c: 

Bài 3.2:

a: Thay m=1 vào (1), ta được:

\(y=\left(-1-2\right)x+1-1=-3x\)

Vẽ đồ thị:

b: 

Thay x=2 và y=0 vào (1), ta được:

\(2\left(-m-2\right)+m-1=0\)

=>-2m-4+m-1=0

=>-m-5=0

=>m=-5

c: Thay x=0 và y=2 vào (1), ta được:

\(0\left(-m-2\right)+m-1=2\)

=>m-1=2

=>m=3

d: Khi m=-5 thì (1): \(y=\left(-5-2\right)x+\left(-5\right)-1=-7x-6\)

Khi m=3 thì (1); \(y=\left(-3-2\right)x+3-1=-5x+2\)

Vẽ đồ thị:

giúp mk với 

Cho tam giác ABC lấy m là điểm bất kì trên BC vẽ I là trung điểm của am từ y kẻ ik song song với AB k không thuộc BC tính tỉ số ik phần AB 

\(\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{3x+2}{x^3+1}\)(ĐKXĐ: x<>-1)

\(=\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{3x+2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\left(x^2-x+1\right)-3x-2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2-3x+3-3x-2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{3x^2-6x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

Em cần làm gì với biểu thức này. 

\(m^2(x-1)=2(2x-3)+m\\\Leftrightarrow m^2x-m^2=4x-6+m\\\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+m-6\\\Leftrightarrow (m^2-4)x=(m-2)(m+3)\text{ (1) }\)

+, Xét \(m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\)

*) Với \(m=2\) thì pt (1) trở thành:

 \(\left(2^2-4\right)x=\left(2-2\right)\left(2+3\right)\)

\(\Leftrightarrow0x=0\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow m=2\) thì pt (1) có vô số nghiệm

*) Với \(m=-2\) thì pt (1) trở thành:

\(\left[\left(-2\right)^2-4\right]x=\left(-2-2\right)\left(-2+3\right)\)

\(\Leftrightarrow0x=-4\) (vô lí)

\(\Rightarrow m=-2\) thì pt vô nghiệm

+, Xét \(m^2-4\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

Khi đó, pt (1) tương đương:

\(\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=\left(m-2\right)\left(m+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{m+3}{m+2}\) (do \(m\ne\pm2\)) \(\Rightarrow m\ne\pm2\) thì pt có nghiệm \(x=\dfrac{m+3}{m+2}\).

Vậy: ...

giúp nhanh mình với mai mình kiểm tra r