Giải:

A = \(\frac12+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\cdots+\frac{1}{2^{2024}}\) + \(\frac{1}{2^{2025}}\)

2A = 1 + \(\frac12\) + \(\frac{1}{2^2}\) +......+ \(\frac{1}{2^{2023}}+\frac{1}{2^{2024}}\)

2A - A = 1 + \(\frac12\) + \(\frac{1}{2^2}\) +..+ \(^{}\frac{1}{2^{2024}}\) - ( \(\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{2024}}\) + \(\frac{1}{2^{2025}})\)

A = 1 + \(\frac12\) + \(\frac{1}{2^2}\) + ...+ \(\frac{1}{2^{2024}}\) - \(\frac12\) - \(\frac{1}{2^2}\) -...- \(\frac{1}{2^{2024}}\) - \(\frac{1}{2^{^{2025}}}\)

A = (1 - \(\frac{1}{2^{2025}}\)) + (\(\frac12-\frac12\)) + (\(\frac{1}{2^2}\) - \(\frac{1}{2^2}\)) + ...+ (\(\frac{1}{2^{2024}}\) - \(\frac{1}{2^{2024}}\))

A = 1 - \(\frac{1}{2^{2025}}\) + 0 + 0 +0 + ..+ 0

A = 1 - \(\frac{1}{2^{2025}}\) < 1

Vậy A < 1 (đpcm)

Em cũng cảm ơn cô, và các bạn học sinh đã giúp em trải qua những khó khăn trong học tập. Em cũng chúc cô mạnh khỏe và mong cô tiếp tục trả lời câu hỏi của các bạn khác với tư cách là giáo viên ưu tú ạ !

Olm chào em, thay mặt các thầy cô của Olm, chân thành cảm ơn em và rất trân trọng những chia sẻ của em về Olm. Đặc biệt thầy cô cũng rất vui khi em đã đồng hành cùng Olm trong thời gian dài, không chỉ vậy em còn học tập rất hiệu quả và có những giây phút giao lưu thú vị cùng cộng đồng Olm.

Nhân dịp năm cũ đang dần qua, năm mới sắp tới. Olm chúc em và gia đình nhiều may mắn và sức khỏe, bình an trong cuộc sống. Chúc em luôn học tập hiệu quả và đạt nhiều thành tích tốt. Một lần nữa cảm ơn em rất nhiều.

Giải:

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 420 : 2 = 210 (m)

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật là:

210 : (3 + 4) x 4 = 120 (m)

Chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là:

210 - 120 = 90 (m)

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là:

120 x 90 = 10800 (m\(^2\))

10800 m\(^2\) gấp 10m\(^2\) số lần là:

10800 : 10 = 1080 (lần)

Trên cả thửa ruộng đó thu được số thóc là:

15 x 1080 = 16200 (kg)

16200 kg = 162 (tạ)

Đáp số: 162 tạ

Hài hước

Đề bài thiếu chữ c em nhé.

Giải:

Số chẵn có hai chữ số là các số thuộc dãy số sau:

10; 12; 14;...;98

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 12 - 20 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (98 - 10) : 2 + 1 = 45 (số)

Tổng các số chẵn có hai chữ số là: (98 + 10) x 45 : 2 = 2430

Đáp số: 2430

Các số chẵn có hai chữ số: 10; 12; 14; ...; 96; 98

Số các số đó:

\(\left(98-10\right):2+1=45\) (số)

Tổng là:

\(\left(98+10\right)\times45:2=2430\)

Giải:

15.4 = 12.5

ta có các tỉ lệ thức:

a; \(\frac{15}{12}\) = \(\frac54\); b; \(\frac{15}{5}\) = \(\frac{12}{4}\); \(\frac{4}{12}\) = \(\frac{5}{15}\); \(\frac45\) = \(\frac{12}{15}\)

Các tỉ lệ thức có thể lập:

\(\dfrac{15}{12}=\dfrac{5}{4}\)

\(\dfrac{15}{5}=\dfrac{12}{4}\)

\(\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)

\(\dfrac{5}{15}=\dfrac{4}{12}\)

Bài 1:

Số đối của - 3,21 là: 0 - (-3,21) = 0 + 3,21 = 3,21

Số đối của \(\sqrt7\) là: 0 - \(\sqrt7\) = - \(\sqrt7\)

Bài 2:

Tìm căn bậc hai số học của 1234

Giải:

Căn bậc hai số học của 1234 là:

\(\sqrt{1234}\) = 35,128... ≃ 35,13

Quá trình giao lưu thương mại ở Đông Nam Á từ đầu Công nguyên đến thế kỷ X diễn ra sôi động và có vai trò quan trọng trong việc hình thành, phát triển các quốc gia cũng như thúc đẩy sự giao thoa văn hóa trong khu vực. Dưới đây là các nét chính về quá trình này:

1. Vị trí địa lý thuận lợi

Đông Nam Á nằm giữa Ấn Độ Dương và Thái Bình Dương, là trung tâm của các tuyến đường hàng hải quốc tế, kết nối các nền văn minh lớn như Ấn Độ, Trung Quốc, Trung Đông và Địa Trung Hải.

Các eo biển quan trọng như Malacca, Sunda, và các đảo lớn ở Đông Nam Á trở thành điểm dừng chân, trung chuyển hàng hóa.

2. Sự hình thành các cảng thị lớn

Nhiều cảng thị xuất hiện dọc theo các bờ biển và hải đảo, trở thành trung tâm giao thương sôi động, ví dụ:

Óc Eo (thuộc văn hóa Phù Nam) ở miền Nam Việt Nam.

Sriwijaya ở khu vực Sumatra, Indonesia.

Các cảng thị đóng vai trò trung tâm buôn bán, nơi hàng hóa từ các nền văn minh khác được trao đổi và phân phối.

3. Sản phẩm giao thương chủ yếu

Xuất khẩu:

Đông Nam Á cung cấp các mặt hàng đặc trưng như gia vị (hồ tiêu, quế, hồi), lâm sản (gỗ quý), ngọc trai, và hàng thủ công mỹ nghệ.

Nhập khẩu:

Tơ lụa, gốm sứ, kim loại từ Trung Quốc.

Trang sức, vũ khí, và sản phẩm chế tác từ Ấn Độ.

4. Ảnh hưởng của các nền văn minh lớn

Từ Ấn Độ:

Đông Nam Á chịu ảnh hưởng mạnh mẽ từ văn hóa Ấn Độ qua các nhà buôn và tăng lữ. Điều này thể hiện ở việc du nhập Hindu giáo, Phật giáo, chữ viết, và nghệ thuật.

Từ Trung Quốc:

Thương mại với Trung Quốc mang đến công nghệ chế tác, kỹ thuật canh tác, và các sản phẩm gốm sứ tinh xảo.

Từ thế giới Hồi giáo:

Từ thế kỷ VII, thương nhân Ả Rập và Ba Tư bắt đầu đến Đông Nam Á, mang theo đạo Hồi và mở rộng các tuyến giao thương mới.

5. Vai trò của các quốc gia Đông Nam Á

Một số vương quốc hùng mạnh như Phù Nam, Srivijaya, và Champa nổi lên nhờ kiểm soát các tuyến giao thương quan trọng và phát triển kinh tế hàng hải.

Giao thương thúc đẩy quá trình đô thị hóa, chuyên môn hóa sản xuất, và tạo nguồn lực cho việc củng cố quyền lực chính trị.

6. Ý nghĩa của giao thương trong khu vực

Kinh tế:

Giao thương tạo ra sự thịnh vượng, giúp các quốc gia Đông Nam Á phát triển kinh tế.

Văn hóa:

Giao lưu thương mại là cầu nối đưa các tư tưởng, tôn giáo, nghệ thuật, và công nghệ vào Đông Nam Á, làm giàu cho văn hóa khu vực.

Chính trị:

Kiểm soát thương mại giúp một số quốc gia tăng cường ảnh hưởng và vị thế khu vực.