Bài 4.2:

\(a.\left(\dfrac{1}{4}\right)^3\cdot\left(\dfrac{1}{8}\right)^2\\ =\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]^3\cdot\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\right]^2\\ =\left(\dfrac{1}{2}\right)^6\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^6\\ =\left(\dfrac{1}{2}\right)^{12}\\ b.25\cdot5^3\cdot\dfrac{1}{625}\cdot5^3\\ =5^2\cdot5^3\cdot\dfrac{1}{5^4}\cdot5^3\\ =5^8\cdot\dfrac{1}{5^4}\\ =5^4\\ c.4^2\cdot32:2^3\\ =\left(2^2\right)^2\cdot2^5:2^3\\ =2^4\cdot2^5:2^3\\ =2^{4+5-3}\\ =2^6\\ d.5^6\cdot\dfrac{1}{20}\cdot2^2\cdot3^3:125\\ =\left(\dfrac{1}{20}\cdot2^2\cdot5\right)\cdot5^5\cdot3^3:5^3\\ =5^2\cdot3^3\)

bài 4.3:

a: \(\dfrac{4^6\cdot9^5+6^9\cdot120}{8^4\cdot3^{12}-6^{11}}=\dfrac{2^{12}\cdot3^{10}+2^{12}\cdot3^{10}\cdot5}{2^{12}\cdot3^{12}-2^{11}\cdot3^{11}}\)

\(=\dfrac{2^{12}\cdot3^{10}\left(1+5\right)}{2^{11}\cdot3^{11}\left(2\cdot3-1\right)}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)

b: \(\dfrac{9\cdot5^{20}\cdot27^9-3\cdot9^{15}\cdot25^9}{7\cdot3^{29}\cdot125^6-3\cdot3^9\cdot15^{19}}\)

\(=\dfrac{3^2\cdot5^{20}\cdot3^{27}-3\cdot3^{30}\cdot5^{18}}{7\cdot3^{29}\cdot5^{18}-3^{10}\cdot3^{19}\cdot5^{19}}\)

\(=\dfrac{3^{29}\cdot5^{18}\left(5^2-3^2\right)}{3^{29}\cdot5^{18}\left(7-5\right)}=\dfrac{16}{2}=8\)

308; 380; 803; 830; 333; 888; 338; 388; 383; 833; 838; 833; 808; 880; 303; 330

1. is talking

2. are helping

3. runs

4. is baking

5. is eating

6. is helping

7. are learning

8. Are you using

9. Isn't

10. has

11. isn't playing

Có a, b ϵ N

Ta có:

a : 24 = b (dư 10)

a = b x 24 + 10

Do cả 24 và 10 đều chia hết cho 2 ⇒ a ⋮ 2

Nhưng chỉ có 24 ⋮ 4 còn 10 thì không nên ⇒ a \(⋮̸\)4

Gọi số cần tìm có dạng là \(X=\overline{ab}\)

Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải của số đó thì số mới lớn hơn số cần tìm là 689 đơn vị nên ta có:

\(\overline{ab5}-\overline{ab}=689\)

=>\(10\cdot\overline{ab}+5-\overline{ab}=689\)

=>\(9\cdot\overline{ab}=684\)

=>\(9\cdot X=684\)

=>\(X=\dfrac{684}{9}=76\)

Vậy: Số cần tìm là 76

M = {\(x\in\) Q/ \(x\) = \(\dfrac{k}{k+1}\);  6 ≥ k \(\in\) N*}

K = {\(x\) \(\in\) Q/ \(x\) = \(\dfrac{k}{k+3}\); 6 ≥ k \(\in\) N*}

\(A=\left\{4;5;6;7\right\}\\ B=\left\{4;5;6;7;8\right\}\\ C=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)

A = {\(x\) \(\in\) N/ 3 < \(x\) < 8}

A = {4; 5; 6; 7}

B = { \(x\in\) N/ 3 < \(x\) không vượt quá 8}

B = {4; 5; 6; 7; 8}

C = {\(x\in\) N*/\(x\) không vượt quá 8}

C = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

Ta có:

- Chữ số thứ nhất có thể ở 9 vị trí (tổng tất cả các vị trí có thể)

- Chữ số thứ 2 có thể ở 8 vị trí (do chữ số thứ nhất đã lấy đi 1 vị trí)

...

- Chữ số thứ 9 có thể ở 1 vị trí cuối cùng

Ta có tổng số các kiểu sắp xếp có thể là:

9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 9! = 362880 (cách)

Nhưng do số a đã là mẫu, ta chỉ còn số số (cách) có thể là:

362880 - 1 = 362879 (số)

Đáp số: 362879 số

Cách rút gọn phân số:

→ Phân số có thể rút gọn khi cả tử và mẫu cùng chia được cho một số.

Vd: \(\dfrac{8}{4}=\dfrac{8:2}{4:2}=\dfrac{4}{2}=\dfrac{4:2}{2:2}=\dfrac{2}{1}=2\)

Cách 1: 

\(A=\left\{x\in N;x\le10\right\}\)

Cách 2:

\(A=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}\)