\(P^2=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)^2=\dfrac{\sqrt{x^2}}{x+4\sqrt{x}+4}=\dfrac{x}{x+4\sqrt{x}+4}\)

\(P^2< \dfrac{1}{9}\Leftrightarrow\dfrac{x}{x+4\sqrt{x}+4}< \dfrac{1}{9}\\ \Leftrightarrow\dfrac{9x-x-4\sqrt{x}-4}{9\left(x+4\sqrt{x}+4\right)}< 0\\ \Leftrightarrow8x-4\sqrt{x}-4< 0\)

\(\Leftrightarrow4x-4\sqrt{x}+4x-4< 0\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+4\left(x-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+4\left(\sqrt{x}-1\right) \left(\sqrt{x}+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left[4\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}+1\right)\right]< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1< 0\\8\sqrt{x}+4< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}< 1\\\sqrt{x}< -\dfrac{4}{8}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x< 1\)

\(n_{BaCl_2}=\dfrac{150.16,64\%}{137+35.2}=0,12\left(mol\right)\)

\(n_{H_2SO_4}=\dfrac{100.14,7\%}{98}=0,15\left(mol\right)\)

Phương trình hóa học : 

BaCl₂ + H₂SO₄ -----> BaSO₄ + 2HCl 

Dễ thấy \(\dfrac{n_{BaCl_2}}{1}< \dfrac{n_{H_2SO_4}}{1}\Rightarrow H_2SO_4\text{ dư }0,15-0,12=0,03\left(mol\right)\)

c) Khối lượng kết tủa : 

\(m_{BaSO_4}=0,12.233=27,96\) (g) 

Khối lượng chất tan : \(m_{HCl}=0,24.36,5=8,76\left(g\right)\) ; 

\(m_{H_2SO_4\left(\text{dư}\right)}=0,03.98=2,94\left(g\right)\) 

c) \(C\%_{H_2SO_4}\)= \(\dfrac{2,94}{150+100}.100\%=1,176\%\)

_{\(C\%_{HCl}=\dfrac{8,76}{150+100}.100\%=3.504\%\)}

d) NaOH + HCl ---> NaCl + H₂O 

      0,24 <-- 0,24

       mol       mol

    2NaOH + H₂SO₄  ---> Na₂SO₄ + 2H₂O

  0,06 mol <-- 0,03 mol  

\(\Rightarrow n_{NaOH}=0,24+0,06=0,3\left(mol\right)\)

\(V_{NaOH}=0,3.2=0,6\left(l\right)\)

a. PTHH    BaCl2 + H2SO4 → BaSO4↓ + 2HCl

b. _ mBaCl2 = 16,61.150:100 = 24,96 g

nBaCl2 = 24.96:208 = 0,12 mol

_ mH2SO4 = 14,7.100:100 = 14,7 g

nH2SO4 = 14,7:98 = 0,15 mol

Ta thấy: nBaCl2 < nH2SO4 ⇒ BaCl2 hết, H2SO4 dư

hình vẽ đâu bạn ? 

Ta có thể sử dụng công thức Newton về đa thức để giải bài toán này. Đặt đa thức $P(x) = (x-a)(x-b)(x-c) = x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x - abc$.

Do $a+b+c=0$, nên $P(x) = x^3 - 3kx - abc$ với $k = \frac{ab+bc+ca}{a+b+c}$.

Ta có thể tính được $a^2+b^2+c^2 = -2(ab+bc+ca)$.

Đặt $S_n = a^n + b^n + c^n$. Ta có thể suy ra các công thức sau:

$S_1 = 0$

$S_2 = a^2 + b^2 + c^2 = -2(ab+bc+ca)$

$S_3 = 3abc$

$S_4 = (a^2+b^2+c^2)^2 - 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) = 2(ab+bc+ca)^2 - 3abc(a+b+c)$

$S_5 = 5(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2) - 5abc(a+b+c)$

$S_6 = (a^2+b^2+c^2)^3 - 3(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) + 2(a^2b^2c^2)$

$S_7 = 7(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)^2 - 14abc(a^2+b^2+c^2) + 7a^2b^2c^2$

Từ đó, ta có thể tính được $S_1, S_2, S_3, S_4, S_5, S_6$ dựa trên các giá trị đã biết.

Đặt $T_n = a^n+b^n+c^n - S_n$. Ta có thể suy ra các công thức sau:

$T_1 = 0$

$T_2 = 2S_2$

$T_3 = 3S_3$

$T_4 = 2S_2^2 - 4S_4$

$T_5 = 5S_2S_3 - 5S_5$

$T_6 = 2S_2S_4 + 3S_3^2 - 6S_6$

$T_7 = 7S_2S_5 - 14S_3S_4 + 7S_7$

Do $S_1=S_3=0$, nên $T_1=T_3=0$.

Từ $a+b+c=0$, ta có $a^2+b^2+c^2 = -2(ab+bc+ca)$. Do đó, $S_2 = 2(ab+bc+ca)$ và $S_4 = 2(ab+bc+ca)^2 - 3abc(a+b+c) = 2(ab+bc+ca)^2$.

Từ $a^7+b^7+c^7=0$, ta có $T_7 = 7S_2S_5 - 14S_3S_4 + 7S_7 = 7S_2S_5 - 14S_4S_3 + 7S_7 = 7S_7$.

Từ $T_7 = 7S_7$, ta có $S_7 = \frac{T_7}{7} = 0$.

Do đó, $T_6 = 2S_2S_4 + 3S_3^2 - 6S_6 = 2(2(ab+bc+ca))(2(ab+bc+ca)^2) + 3(abc)^2 - 6S_6 = 12(ab+bc+ca)^2 + 3(abc)^2 - 6S_6$.

Từ $T_6 = 12(ab+bc+ca)^2 + 3(abc)^2 - 6S_6$, ta có $S_6 = \frac{1}{6}(12(ab+bc+ca)^2 + 3(abc

Giải

Vì a + b + c = 0 nên a + b = -c

Ta có:

\(a^7+b^7=\left(a+b\right)\left(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6\right)\\ =-c\left(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6\right)\\ =c\left(-a^6+a^5b-a^4b^2+a^3b^3-a^2b^4+ab^5-b^6\right)\\ =c\left[-\left(a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6\right)+\left(7a^5b+14a^4b^2+21a^3b^3+14a^2b^4+7ab^5\right)\right]\\ =c\left[-\left(a+b\right)^6+7ab\left(a^4+2a^3b+3a^2b^2+2ab^3+b^4\right)\right]\\ =c\left\{-\left(a+b\right)^6+7ab\left[\left(a^2+b^2\right)^2+2ab\left(a^2+b^2\right)+3a^2b^2-2a^2b^2\right]\right\}\\ =c\left\{-\left(a+b\right)^6+7ab\left[\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)^2+a^2b^2\right]\right\}\\ =c\left\{-c^6+7ab\left[\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)^2+a^2b^2\right]\right\}\\ =-c^7+7abc\left[\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)^2+a^2b^2\right]\\ \Rightarrow a^7+b^7+c^7=7abc\left[\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)^2+a^2b^2\right]\Rightarrow7abc\left[\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)^2+a^2b^2\right]=0\)TH1: \(\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)^2+a^2b^2=0\)

Vì \(a^2,b^2,\left(a+b\right)^2,a^2b^2\ge0\) nên \(\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)^2+a^2b^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = 0

Mà a + b + c = 0 nên suy ra c = 0

Vậy \(a^{2023}+b^{2023}+c^{2023}=0\)

TH2: abc = 0

Vì abc = 0 nên sẽ có ít nhất một trong ba số a, b, c = 0

Vì a, b, c có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử \(c=0\)

Mà a + b + c = 0 nên a + b =0 hay a = -b

\(\Rightarrow a^{2023}+b^{2023}+c^{2023}=0\)

Kết luận: \(a^{2023}+b^{2023}+c^{2023}=0\)

a)Khi K mở :` (R_1 nt R_3)////(R_2 nt R_4)`

`=> R_(AB)= [(R_1+R_3)(R_2+R_4)]/(R_1+R_2+R_3+R_4)`

`=[(20+20)(30+80)]/(20+20+30+80)=88/3( Omega)`

Khi K đóng : `(R_1 //// R_2) nt (R_3 //// R_4)`

=> `R_(AB)= (R_1 R_2)/(R_1+ R_2) +(R_3 R_4)/(R_3 +R_4)`

`= (20*30)/(20+30) + (20*80)/(20+80) = 28(Omega)`

b)Khi K đóng : `(R_1 //// R_2) nt (R_3 //// R_4)`

Ta có `U_(AB) = R_(AB)* I = 28 *0,5 =14(V)`

Cg độ dòng điện chạy qua `R_1` và `R_2` làn lượt là

`I_1 = I R_2/(R_1+R_2) = 0,5* 30/(20+30) = 0,3(A)`

`=> I_2 =I-I_1 =0,5- 0,3 =0,2(A)`

Cg độ dòng điện chạy qua `R_3` và `R_4` làn lượt là

`I_3 = I R_4/(R_3+R_4) = 0,5* 80/(20+80) = 0,4(A)`

`=> I_4 = I-I_3 = 0,5 -0,4= 0,1(A)`

Long dz lần sau em muốn hỏi bài thì hỏi trên phần hỏi đáp nhé em.

a, 3; 5; 7; 9; ...;

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 5 - 3 = 2

Số thứ 2022 của dãy số trên là:

3 + 2 \(\times\)(2022 - 1) = 4045

b, 10; 15; 20; 25

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 

  15 - 10 = 5

Số hạng thứ 2022 của dãy số trên là:

10 + 5\(\times\)(2022 - 1) = 10115

Đáp số: a, 4045

             b, 10115

Số hạng thứ 2022 của dãy 

a 3,5,7,9,...

B10,15,20,25 

nhanh giùm em dk ko

Lời giải:

Hiển nhiên $\sqrt{2011}> \sqrt{2010}$

$\sqrt{2009}>0$

$\Rightarrow \sqrt{2009}+\sqrt{2011}> \sqrt{2010}$

a) Thay \(b=a-1\) vào hệ thức thứ hai thì được \(a-1+c=a+4\) hay \(c=5\). Hơn nữa, ta thấy \(a>b\) nên \(b\) không thể là độ dài của cạnh huyền của tam giác vuông được. Sẽ có 2 trường hợp:

 TH1: \(a\) là độ dài cạnh huyền. Khi đó theo định lí Pythagoras thì \(b^2+c^2=a^2\) \(\Rightarrow b^2+25=\left(b+1\right)^2\) \(\Leftrightarrow b^2+25=b^2+2b+1\) \(\Leftrightarrow2b=24\) \(\Leftrightarrow b=12\), suy ra \(a=13\). Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(13,12,5\right)\)

 TH2: \(c\) là độ dài cạnh huyền. Khi đó cũng theo định lý Pythagoras thì \(a^2+b^2=c^2\) \(\Leftrightarrow\left(b+1\right)^2+b^2=25\) \(\Leftrightarrow2b^2+2b-24=0\) \(\Leftrightarrow b^2+b-12=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=3\left(nhận\right)\\b=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b+1=4\). Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(4,3,5\right)\)

  Như vậy, ta tìm được \(\left(a,b,c\right)\in\left\{\left(13,12,5\right);\left(4,3,5\right)\right\}\)

b) Bạn không nói rõ b', c' là gì thì mình không tính được đâu. Mình tính b, c trước nhé.

 Do \(b:c=3:4\) nên rõ ràng \(c>b\). Vì vậy \(b\) không thể là độ dài cạnh huyền được. Sẽ có 2TH

 TH1: \(c\) là độ dài cạnh huyền. Khi đó theo định lý Pythagoras thì \(a^2+b^2=c^2\). Do \(b:c=3:4\) nên \(b=\dfrac{3}{4}c\). Đồng thời \(a=125\) \(\Rightarrow125^2+\left(\dfrac{3}{4}c\right)^2=c^2\) \(\Rightarrow\dfrac{7}{16}c^2=125^2\) \(\Leftrightarrow c=\dfrac{500}{\sqrt{7}}\) \(\Rightarrow b=\dfrac{375}{\sqrt{7}}\). Vậy \(\left(b,c\right)=\left(\dfrac{375}{\sqrt{7}},\dfrac{500}{\sqrt{7}}\right)\)

 TH2: \(a\) là độ dài cạnh huyền. Khi đó cũng theo định lý Pythagoras, ta có \(b^2+c^2=a^2=125^2\). Lại có \(b:c=3:4\Rightarrow\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}=\dfrac{b^2+c^2}{25}=\dfrac{125^2}{25}=625\)

\(\Rightarrow b^2=5625\Rightarrow b=75\) \(\Rightarrow c=100\). Vậy \(\left(b,c\right)=\left(75,100\right)\). 

Như vậy, ta tìm được \(\left(b,c\right)\in\left\{\left(75,100\right);\left(\dfrac{350}{\sqrt{7}};\dfrac{500}{\sqrt{7}}\right)\right\}\)