Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔIMH vuông tại H và ΔIEH vuông tại H có
IM=IE
IH chung
Do đó: ΔIMH=ΔIEH
b: ΔIMH=ΔIEH
=>HM=HE
=>H là trung điểm của ME
Xét ΔIME có
IH,MD là các đường trung tuyến
IH cắt MD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔIME
=>\(MG=\dfrac{2}{3}MD=8\left(cm\right)\)
c: Xét ΔGME có
GH là đường cao
GH là đường trung tuyến
Do đó: ΔGME cân tại G
=>GM=GE
ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là phân giác của góc BAC
Xét ΔAID vuông tại D và ΔAIE vuông tại E có
AI chung
\(\widehat{IAD}=\widehat{IAE}\)
Do đó: ΔAID=ΔAIE
=>AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\)
mà AD<AB
nên DE<BC
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bk+b}{bk-b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\)
\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{dk+d}{dk-d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\)
Do đó: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{a-b}{2\left(c-d\right)}=\dfrac{bk-b}{2\left(dk-d\right)}=\dfrac{b\left(k-1\right)}{2d\left(k-1\right)}=\dfrac{b}{2d}\)
\(\dfrac{a+b}{2\left(c+d\right)}=\dfrac{bk+b}{2\left(dk+d\right)}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{2d\left(k+1\right)}=\dfrac{b}{2d}\)
Do đó: \(\dfrac{a-b}{2\left(c-d\right)}=\dfrac{a+b}{2\left(c+d\right)}\)
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
b: Ta có: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
\(\widehat{IAD}=\widehat{IAE}\)
Do đó: ΔADI=ΔAEI
=>AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)
mà AD<AB
nên DE<BC
c: Ta có: ΔADI=ΔAEI
=>ID=IE
=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)
Ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của DE
