Gọi số cây ba lớp 7A,7B,7C trồng lần lượt là a(cây),b(cây),c(cây)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Số cây ba lớp 7A;7B;7C trồng lần lượt tỉ lệ với 3;5;7

=>\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}\)

Lớp 7A trồng ít hơn lớp 7B 6 cây nen b-a=6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{b-a}{5-3}=\dfrac{6}{2}=3\)

=>\(a=3\cdot3=9;b=5\cdot3=15;c=3\cdot7=21\)

Vậy: số cây ba lớp 7A,7B,7C trồng lần lượt là 9(cây),15(cây),21(cây)

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó: ΔABD=ΔAED

b: Xét ΔAGC có

GE,CB là các đường cao

GE cắt CB tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔAGC

=>AD\(\perp\)GC tại M

=>AM\(\perp\)GC

Bài 1:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

b: ΔAHB=ΔAKC

=>BH=CK

Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC

Bài 3:

a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHFC vuông tại F có

HB=HC

\(\widehat{HBE}=\widehat{HCF}\)

Do đó; ΔHEB=ΔHFC

b: Xét ΔAMK có

MF,KE là các đường cao

MF cắt KE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔAMK

=>AH\(\perp\)MK

Gọi số quyển tập ba lớp 7A,7B,7C quyên góp được lần lượt là a(quyển),b(quyển),c(quyển)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Số quyển tập ba lớp quyên góp được lần lượt tỉ lệ với 7;3;4 nên \(\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

Tổng số quyển tập ba lớp quyên góp được là 420 nên a+b+c=420

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+b+c}{7+3+4}=\dfrac{420}{14}=30\)

=>\(a=30\cdot7=210\left(nhận\right);b=3\cdot30=90\left(nhận\right);c=4\cdot30=120\left(nhận\right)\)

vậy: số quyển tập ba lớp 7A,7B,7C quyên góp được lần lượt là 210(quyển),90(quyển),120(quyển)

Gọi số tiền đơn vị 1,2,3 đóng góp lần lượt là a(triệu),b(triệu),c(triệu)

(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)

Số tiền đóng góp của 3 đơn vị lần lượt tỉ lệ với 3;5;8 nên \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}\)

Tổng số tiền lãi là 256 triệu nên a+b+c=256

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c}{3+5+8}=\dfrac{256}{16}=16\)

=>\(a=16\cdot3=48;b=16\cdot5=80;c=16\cdot8=128\)

vậy: Số tiền ba đơn vị đóng góp lần lượt là 48 triệu; 80 triệu; 128 triệu

\(E\left(x\right)=2x+1=0\)

\(\Rightarrow2x=-1\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức

\(E\left(x\right)=0\Rightarrow2x+1=0\)

\(\Rightarrow2x=-1\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy...

a: Xét ΔBAH và ΔBDH có

BA=BD

AH=DH

BH chung

Do đó: ΔBAH=ΔBDH

b: ΔBAH=ΔBDH

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

=>ΔEAD cân tại E

c: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=30^0\)

Xét ΔEDC vuông tại D có \(sinECD=\dfrac{ED}{EC}\)

=>\(\dfrac{EA}{EC}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>EC=2AE

vẽ hình nx nhé bạn

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB = (180⁰ - ∠BAC) : 2

= (180⁰ - 45⁰) : 2

= 67,5⁰

Do ∠ABC = ∠ACB > ∠BAC (67,5⁰ = 67,5⁰ > 45⁰)

⇒ AC = AB > BC

b) Do ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠DBC = ∠ECB

Xét ∆BCD và ∆CBE có:

BD = CE (gt)

∠DBC = ∠ECB (cmt)

BC là cạnh chung

⇒ ∆BCD = ∆CBE (c-g-c)

⇒ ∠BDC = ∠CEB (hai góc tương ứng)

a) Do ND là đường phân giác của ∆MNP (gt)

⇒ ∠MND = ∠PND

⇒ ∠MND = ∠HND

Xét hai tam giác vuông: ∆MND và ∆HND có:

ND là cạnh chung

∠MND = ∠HND (cmt)

⇒ ∆MND = ∆HND (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆MND = ∆HND (cmt)

⇒ MN = HN (hai cạnh tương ứng)

c) Do ∆MND = ∆HND (cmt)

⇒ MD = HD (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆DMK và ∆DHP có:

MD = HD (cmt)

∠MDK = ∠HDP (đối đỉnh)

⇒ ∆DMK = ∆DHP (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ MK = HP (hai cạnh tương ứng)

Lại có: MN = HN (cmt)

⇒ MK + MN = HP + HN

⇒ KN = PN

⇒ ∆NPK cân tại N

Do ∆MNP vuông tại M (gt)

⇒ PM ⊥ MN

⇒ PM ⊥ NK

⇒ PM là đường cao của ∆NPK

Lại có:

DH ⊥ NP (gt)

⇒ KH ⊥ NP

⇒ KH là đường cao thứ hai của ∆NPK

⇒ ND là đường cao thứ ba của ∆NPK

Mà ∆NPK cân tại N (cmt)

⇒ ND cũng là đường trung tuyến của ∆NPK

⇒ ND đi qua trung điểm của PK

Mà I là trung điểm của PK

⇒ N, D, I thẳng hàng