cho hcn ABCD, kẻ BK vuông với AC , lấy M,N lần lượt là trung điểm của AK,DC.Kẻ CI vuông với BM.(CI thuộc BM).CI cắt BK tại E.
C/m: ME vuông góc BC
C/m: MNCE là hbh
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
** Sửa đề: $A=\frac{ab}{(b-c)(c-a)}+\frac{bc}{(c-a)(a-b)}+\frac{ac}{(a-b)(b-c)}$
\(A=\frac{ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)}{-[(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)]}=-1\)
Lời giải:
$5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0$
$\Leftrightarrow 4(x^2+y^2+2xy)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0$
$\Leftrightarrow 4(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0$
Ta thấy: $(x+y)^2\geq 0; (x-1)^2\geq 0; (y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(x+y)^2=(x-1)^2=(y+1)^2=0$
$\Rightarrow x=1; y=-1$
Khi đó:
$M=0^2+(1-2)^{2024}+(-1+1)^{2025}=0+1+0=1$
N = x² - 2xy + 3y² - 4y + 2023
= (x² - 2xy + y²) + (2y² - 4y) + 2023
= (x - y)² + 2(y² - 2y + 1) + 2021
= (x - y)² + 2(y - 1)² + 2021
Do (x - y)² ≥ 0 với mọi x, y ∈ R
⇒ (y - 1)² ≥ 0 với mọi y ∈ R
⇒ (x - y)² + 2(y - 1)² ≥ 0 với mọi x, y ∈ R
⇒ (x - y)² + 2(y - 1)² + 2021 > 0 với mọi x, y ∈ R
Vậy N luôn dương với mọi x, y ∈ R
a)Xét △BCM: \(\left\{{}\begin{matrix}CI\perp MB\\BK\perp MC\\CI\cap BK=E\end{matrix}\right.\)
Suy ra E là trực tâm của △BCM
\(\Rightarrow ME\perp BC\)
b) Theo kết quả của câu a: \(ME\perp BC\)
Mà \(AB\perp BC\) (Vì ABCD là hình chữ nhật)
=> ME//AB
Lại có M là trung điểm AK
=> E là trung điểm BK
=> ME là đường trung bình của △AKB
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME//AB\\ME=\dfrac{1}{2}AB\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME//NC\\ME=NC\end{matrix}\right.\)
=> MNCE là hình bình hành
=> Đpcm