Bổ đề: Xét tam giác ABC có tâm nội tiếp I, J là tâm bàng tiếp góc A. Từ I và J hạ IH,JK vuông góc BC, L là đối xứng của H qua I.

Khi đó:    i) BK = CH                         ii) A,L,K thẳng hàng                              (Tự chứng minh)

Quay trở lại bài toán:

Gọi I là tâm nội tiếp \(\Delta\)ABC, (I) tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. I_a;I_b;I_c thứ tự là tâm bàng tiếp các góc A,B,C

Hạ I_aG vuông góc BC, J là đối xứng của D qua I. I_b' và I_c' lần lượt là tâm của (w_b') và (w_c').

Ta có hai điểm I_b và I_b' đối xứng nhau qua trung điểm cạnh AC nên AI_bCI_b' là hình bình hành

Do đó hình chiếu của I_b và I_b' đối xứng nhau qua trung điểm AC. Theo Bổ đề i) thì (w_b') tiếp xúc AC tại E

Tương tự (w_c') tiếp xúc với AB tại F. Khi đó P_A/(Wb') = P_A/(I) = P_A/(Wc') suy ra A thuộc trục đẳng phương của (w_b'), (w_c')  (1)

Gọi EJ cắt lại (w_b') tại K; FJ cắt lại (w_c') tại L. Ta thấy EJ vuông góc DE // CI_b // AI_b' từ đây suy ra AK là tiếp tuyến của (w_b')

Tương tự AL là tiếp tuyến của (w_c'). Từ đó bốn điểm K,L,E,F đồng viên. Do vậy P_J/(Wb') = JE.JK = JF.JL = P_J/(Wc') 

Suy ra J nằm trên trục đẳng phương của (w_b') và (w_c')    (2)

Từ (1) và (2), kết hợp với Bổ đề ii) ta thu được AG là trục đẳng phương của (w_b') và (w_c')

Chú ý rằng G là hình chiếu của I_a lên BC nên AB + BG = AC + CG = p. Vậy có ĐPCM.

Em trục căn thức:

\(\sqrt{x+3}-2\sqrt{x}=\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}\)

<=> \(\frac{-3x+3}{\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}}=\frac{-x+1}{\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}}\)

=> nhân tử chung là -x + 1 . Tự làm tiếp nhé!

làm như cô thì vẫn cần phải đánh giá rất khó chịu nhé

\(\sqrt{x+3}-2\sqrt{x}=\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}\left(ĐKXĐ:x\ge0\right)\)

\(< =>\sqrt{x+3}-\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}-2\sqrt{x}=0\)

\(< =>\frac{\sqrt{x+3}^2-\sqrt{2x+2}^2}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{\sqrt{3x+1}^2-4\sqrt{x}^2}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}}=0\)

\(< =>\frac{x+3-2x-2}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{3x+1-4x}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}}=0\)

\(< =>\frac{1-x}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{1-x}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}}=0\)

\(< =>\left(1-x\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}}\right)=0< =>x=1\)

LƯU Ý

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, Tiếng Việt và Ngữ Văn hoặc Tiếng Anh, và KHÔNG ĐƯA các câu hỏi linh tinh gây nhiễu diễn đàn. OLM có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Hơi rảnh rồi đấy

3-2x=1

2x=2

x=1

câu 1 là |3-2x|= 1 - x nha  :< mình viết thiếu