Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\widehat{BAC}=2.\widehat{ABC}\), M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt đường thẳng AC tại E. Chứng minh rằng MA là phân giác của \(\widehat{CME}\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
19 tháng 11 2019
chỉ cần chon lọc ra 3 đồng xu
cân xem cái nào nhỏ nhất là xu giả
HT
0
NA
0
A B C M E N F P D
Gọi AD là phân giác trong của \(\Delta\)ABC. Kéo dài DM cắt BE và CA lần lượt tại N và F, AN cắt BC tại P.
Dễ thấy \(\Delta\)ADB cân tại D có trung tuyến DM, suy ra DM là trung trực của AB
Do vậy ^DAN = ^DBN = 90o suy ra AP vuông góc AD hay AP là phân giác ngoài của \(\Delta\)ABC
Từ đó \(\left(BCPD\right)=-1\). Áp dụng phép chiếu xuyên tâm N: \(\left(BCPD\right)\rightarrow\left(ECFA\right)\)
Khi đó (ECFA) là hàng điều hòa. Mà ^AMF = 90o nên MA chính là phân giác của ^CME (đpcm).