Ta xét: (a^5 - a) + (b^5 - b) + (c^5 - c)

Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1) 
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5) 
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ] 
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1) 
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) 
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) 

Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 2, 3, 5 và 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5 và 2, 3 hay chia hết cho 2*3*5=30 

=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 30. 

=> a^5 - a chia hết cho 30 

=> (a^5 -a) + (b^5 -b) + (c^5 -c) = (a^5+b^5+c^5) -(a+b+c) chia hết cho 30 (*) 

Do (a+b+c) chia hết cho 30 

(*) => (a^5+b^5+c^5) chia hết cho 30

Trả lời:

Ta thấy : a5−a=a(a4−1)=a(a2−1)(a2+1).a5−a=a(a4−1)=a(a2−1)(a2+1).

=a(a−1)(a+1)(a2−4+5)=a(a−1)(a+1)(a2−4+5)

=a(a−1)(a+1)(a2−4)+5a(a−1)(a+1)=a(a−1)(a+1)(a2−4)+5a(a−1)(a+1)

=(a−2)(a−1)a(a+1)(a+2)+5a(a−1)(a+1)=(a−2)(a−1)a(a+1)(a+2)+5a(a−1)(a+1)

Ta có :(a−2)(a−1)a(a+1)(a+2)(a−2)(a−1)a(a+1)(a+2)là tích 5 số tự nhiên liên tiếp :

⇒(a−2)(a−1)a(a+1)(a+2)⇒(a−2)(a−1)a(a+1)(a+2)⋮⋮55và cũng ⋮⋮66( cũng là 3 số tự nhiên liên tiếp )

⇒(a−2)(a−1)a(a+1)(a+2)⇒(a−2)(a−1)a(a+1)(a+2)⋮⋮3030 (1)(1)

Ta lại có : 55⋮⋮55và (a−1)a(a+1)(a−1)a(a+1)⋮⋮66

⇒5a(a−1)(a+1)⇒5a(a−1)(a+1)⋮⋮3030(2)(2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒(a−2)(a−1)a(a+1)(a+2)+5a(a−1)(a+1)⇒(a−2)(a−1)a(a+1)(a+2)+5a(a−1)(a+1)⋮⋮3030

Hay a5−aa5−a⋮⋮3030

Tương tự b5−bb5−bvà c5−cc5−ccũng chia hết cho 30 

⇒a5+b5+c5−(a+b+c)⇒a5+b5+c5−(a+b+c)⋮⋮3030

Mà a+b+ca+b+c⋮⋮3030

⇒a5+b5+c5⇒a5+b5+c5⋮⋮3030 (đpcm)

Gọi \(a^2=x^2-4x+11\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(x^2-4x+11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(x^2-4x+4\right)-7=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(x-2\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(a-x+2\right)\left(a+x-2\right)=7\)

... (Đoạn này thì tự làm nhaa)

Đáp án:

x=5x=5

Giải thích các bước giải:

D=x2−4x+11D=x2−4x+11 là số chính phương

→x2−4x+11=k2(k∈N∗)→x2−4x+11=k2(k∈N∗)

→(x2−4x+4)−k2=−7→(x2−4x+4)−k2=−7

→(x−2+k)(x−2−k)=−7(∗)→(x−2+k)(x−2−k)=−7(∗)

Do k∈N∗k∈N∗

nên x∈Zx∈Z

⇒(∗)⇒(∗) là phương trình ước số của −7−7

Ta có:

−7=(−1).7=1.(−7)=(−7).1=7.(−1)−7=(−1).7=1.(−7)=(−7).1=7.(−1)

Ta được:

{x+k−2=−1x−k−2=7{x+k−2=1x−k−2=−7{x+k−2=−7x−k−2=1{x+k−2=7x−k−2=−1[{x+k−2=−1x−k−2=7{x+k−2=1x−k−2=−7{x+k−2=−7x−k−2=1{x+k−2=7x−k−2=−1

⇔
{x=5k=−4(loại){x=−1k=2(loại){x=−1k=−4(loại){x=5k=4(nhận)⇔[{x=5k=−4(loại){x=−1k=2(loại){x=−1k=−4(loại){x=5k=4(nhận)

Vậy x=5

ĐK: \(x\ge0\)

Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow2A=\dfrac{2\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}=\dfrac{2\sqrt{x}+1+1}{2\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}+1}+1\)

Ta thấy vì: \(2\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow2\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\sqrt{x}+1}\le1\)

\(\Rightarrow2A\le1+1=2\Leftrightarrow A\le1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0

Với \(x > 0,x \ne 1\) có:

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+2}-\dfrac{x+1}{1-x}\right):\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{(\sqrt{x}+1)^2-(\sqrt{x}-1)^2+2(x+1)}{2(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}.\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)^2}\)

\(=\dfrac{(\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1)+2x+2}{2(\sqrt{x}-1)}.\dfrac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}\)

\(=\dfrac{2.2\sqrt{x}+2x+2}{2(\sqrt{x}-1)}.\dfrac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}\)

\(=\dfrac{2(\sqrt{x}+1)^2}{2(\sqrt{x}-1)}.\dfrac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

Dòg đầu lỗi lệnh, nhg dòg đó là đề bài nên ko ảnh hưởng j nhé!

A B C D E F M N P H

a/

Xét tg vuông AEB và tg vuông AFC có

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

=> tg AEB đồng dạng với tg AFC (g.g.g)

b/

 tg AEB đồng dạng với tg AFC (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét tg AEF và tg ABC có

\(\widehat{BAC}\) chung

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\) 

=> tg AEF đồng dạng với tg ABC (c.g.c)

c/

Ta có

\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2\) (hai tg đồng dạng tỷ số 2 diện tích bằng bình phương tỷ số đồng dạng)

Ta biết 3 cạnh của tg ABC, áp dụng công thức Hê rông tính được diện tích tg ABC .

Áp dụng công thức \(S_{ABC}=\dfrac{AC.BE}{2}\) từ đó tính được BE

Áp dụng Pitago cho tg vuông AEB tính được \(AE=\sqrt{AB^2-BE^2}\)

Từ đó suy ra được tỷ số đồng dạng \(\dfrac{AE}{AB}\)

(Câu này bạn tự tính toán nhé, lưu ý tính dưới dạng phân số)

`2x+3=10x-4x-9`

`<=>10x-4x-2x=3+9`

`<=>6x=12`

`<=>x=2`

Vậy `S=`{`2`}

Sửa:

`2x+3=10x-4x-9`

`<=>10x-4x-2x=3+9`

`<=>4x=12`

`<=>x=3`

\(x^2-2x+3=\left(x^2-2x+1\right)+2-\left(x-1\right)\)

\(x^2-2x+3-x^2+2x-1-2+x-1=0\)

\(x-1=0\)

\(x=1\)

`x^{2}-2x+3=(x^2-2x+1)+2-(x-1)`

`<=>x^2-2x+3=x^2-2x+1+2-x+1`

`<=>x=0`

Vậy S={`0`}

Đồng dạng như sau ABC, HBA, HAC.
hoặc là  Diện tích tam giác ABC ,   2.AB. AC = 2 xy  = 10 x 4,8 
x² + y²= 10 và  xy= 24

Hai phương tình 2 ẩn số, bạn giải được đúng không?

Đoạn cuối là HC nha 

Tam giác ACB nha mn

a, Xét tam giác HAB vuông tại H, đường cao HM 

Ta có HA^2 = AM . AB ( htl) 

Xét tam HAC vuông tại H, đường cao HN 

Ta có HA^2 = AN . AC (htl) 

=> AM . AB = AN . AC 

b, Xét tam giác AMN và tam giác ACB

có AM/AC = AN/AB (tỉ lệ thức cma) 

^MAN _ chung 

Vậy tam giác AMN ~ tam giác ACB (c.g.c) 

"CẤM" ?