Số số hạng là \(\dfrac{2x-1-1}{2}+1=x\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là \(\left(2x-1+1\right)\cdot\dfrac{x}{2}=x^2\)

Do đó, ta có: \(x^2=400\)

=>\(x=\sqrt{400}=20\)

Gọi ba số cần tìm là a,b,c

6/7 số thứ nhất bằng 9/11 số thứ hai bằng 2/3 số thứ ba nên \(\dfrac{6}{7}a=\dfrac{9}{11}b=\dfrac{2}{3}c\)

=>\(\dfrac{a}{\dfrac{7}{6}}=\dfrac{b}{\dfrac{11}{9}}=\dfrac{c}{\dfrac{3}{2}}\)

Tổng ba số là 420 nên a+b+c=420

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{\dfrac{7}{6}}=\dfrac{b}{\dfrac{11}{9}}=\dfrac{c}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{7}{6}+\dfrac{11}{9}+\dfrac{3}{2}}=\dfrac{420}{\dfrac{35}{9}}=108\)

=>\(a=108\cdot\dfrac{7}{6}=126;b=108\cdot\dfrac{11}{9}=132;c=108\cdot\dfrac{3}{2}=162\)

vậy: Ba số cần tìm là 126;132;162

Bước 1: Tìm tỉ lệ giữa các số

Theo bài ra, ta có:

• Số thứ nhất (STN) / Số thứ hai (STH) = 6/7 : 9/11 = 66/63
• STN / Số thứ ba (STT) = 6/7 : 2/3 = 9/7

Bước 2: Quy đồng mẫu số

Quy đồng mẫu số 63, ta được:

• STN / STH = 66/63
• STN / STT = 84/63

Bước 3: Đặt tỉ số của STN và STH là x

Đặt tỉ số của STN và STH là x, ta có:

• STN = x * STH
• STT = (84/63) * x * STH

Bước 4: Tính tổng theo x

Tổng ba số là 420, nên ta có:

Bước 5: Tìm các số

Từ x * STH = 210, ta có các số:

• STN = x * STH = 210 * (66/63) = 220
• STH = 210 * (1/1) = 210
• STT = (84/63) * x * STH = 210 * (84/63) = 280

Vậy ba số đó là 220, 210 và 280.

\(4^{x-1}+2^{2x}=5\)

=>\(4^x\cdot\dfrac{1}{4}+4^x=5\)

=>\(4^x\cdot\dfrac{5}{4}=5\)

=>\(4^x=4\)

=>x=1

bài 1: 

A = 999993³ . 999993²⁰²⁰ - 555557¹ . 555557²⁰²⁰

   = 999993³ . (999993⁴)⁵⁰⁵ - 555557¹ . (555557⁴)⁵⁰⁵

    ^{= ...7   .   ...1   -   ...7   .   ...1}

    ^{= ...7 - ...7}

    = ...0 chia hết cho 5

...7 là có chũ số tậm cùng bằng 7

Giúp mình với

Coi chiều dài ban đầu là 100% thì chiều dài mới là:

100% - 20% = 80% ( chiều dài ban đầu )

Coi chiều rộng ban đầu là 100% thì chiều rộng mới là:

100% + 20% = 120% ( chiều rộng ban đầu )

Coi diện tích ban đầu là 100% thì diện tích hình chữ nhật mới là:

80% x 120% = 96% ( diện tích ban đầu )

Diện tích bị giảm đi số phần trăm là:

100% - 96% = 4% ( diện tích ban đầu )

Diện tích lúc đầu là:

7,2 : 4% = 180 ( cm2 )

               Đáp số : 180 cm2

Đặt chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là x (cm) và chiều rộng là y (cm).

Theo đề bài, chiều dài sau khi giảm 20% là 0,8x (cm) và chiều rộng sau khi tăng 20% là 1,2y (cm).

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật: S = xy (cm²)

Diện tích sau khi thay đổi kích thước: S' = 0,8x . 1,2y (cm²)

Sai số diện tích khi thay đổi kích thước: ΔS = S' - S = 0,8x . 1,2y - xy = 8,6 (cm²)

Giải phương trình này để tìm x:

Giai phuong trinh de tim x:

0,8x . 1,2y - xy = 8,6

0,96xy - xy = 8,6

0,04xy = 8,6

xy = 215 (cm²)

Vậy diện tích của hình chữ nhật ban đầu là 215 cm².

Lời giải:
Vì $n$ là snt lớn hơn $3$ nên $n$ không chia hết cho $3$. $\Rightarrow n$ chia 3 dư 1 hoặc dư 2.

Nếu $n$ chia $3$ dư $1$. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.

Ta có:

$n^2+2006=(3k+1)^2+2006=9k^2+6k+2007=3(3k^2+2k+669)\vdots 3$. Mà $n^2+2006>3$ nên $n^2+2006$ là hợp số.

Nếu $n$ chia $3$ dư $2$. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Ta có:

$n^2+2006=(3k+2)^2+2006=9k^2+12k+2010=3(3k^2+2k+670)\vdots 3$. Mà $n^2+2006>3$ nên $n^2+2006$ là hợp số.

Tóm lại $n^2+2006$ là hợp số.

Lời giải:

Gọi 31 số đó là $a_1,a_2,a_3,...., a_{31}$. Theo bài ra ta có:

$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5>0$

$a_2+a_3+a_4+a_5+a_6>0$

$a_3+a_4+a_5+a_6+a_7>0$

......

$a_{27}+a_{28}+a_{29}+a_{30}+a_{31}>0$

$a_{28}+a_{29}+a_{30}+a_{31}+a_1>0$

$a_{29}+a_{30}+a_{31}+a_1+a_2>0$

$a_{30}+a_{31}+a_1+a_2+a_3>0$

$a_{31}+a_1+a_2+a_3+a_4>0$

Cộng theo vế các bất đẳng thức trên và thu gọn:

$5(a_1+a_2+...+a_{31})>0$
$\Rightarrow a_1+a_2+....+a_{31}>0$ (đpcm)

d; \(\dfrac{3}{16}\) - \(\dfrac{19}{16}\) + \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{8}{3}\)

= - (\(\dfrac{19}{16}\) - \(\dfrac{3}{16}\)) - (\(\dfrac{8}{3}-\dfrac{2}{3}\))

= - \(\dfrac{16}{16}\) - \(\dfrac{6}{3}\)

= - 1 - 2

= - 3 

a; \(\dfrac{5}{7}\) + \(\dfrac{-3}{11}\) + \(\dfrac{2}{7}\) - \(\dfrac{8}{11}\)

= (\(\dfrac{-3}{11}\) - \(\dfrac{8}{11}\)) + (\(\dfrac{5}{7}\) + \(\dfrac{2}{7}\))

= -1 + 1

= 0