Cho tam giác  ABC cân tại A (ABC<60) nội tiếp (O) , K là điểm thuộc  BC ( K khác B , K khác C,K K không trùng với trùng điểm  BC ) , Tia AK cắt  (O) tại điểm P 

a) Chứng minh AK . AP = AB . AC

b) Trên AB và AC lần lượt lấy điểm F và E sao cho BF = PC, CE=BP . Gọi M  là trung điểm EF . Chứng minh BM vuông góc CM 

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt (O) tại D (D khác A) .Chứng minh PD đi qua trung điểm I của BC 

Cho biểu thức: N= $\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)$

a) Rút gọn N

b) Tìm giá trị của a để N = - 2016

Cho nửa đường tròn tâm $O$ có đường kính $AB$ bằng $2 R$ ($R>0$). Gọi $C$ là điểm chính giữa của cung $AB$ và $M$ là điểm thuộc cung $BC$ (M khác $B$ và $C$). Tiếp tuyến tại $M$ của nửa đường tròn tâm $O$ cắt các đường thằng $OC$ và $AB$ theo thứ tự tại $S$ và $K$. $AM$ cắt $OC$ tại $I$.

1. Tính diện tích hình viên phân được giới hạn bời $AC$ và cung $AC$ (Tính theo $R$ ).

2. Chứng minh tứ giác $OlMB$ là tứ giác nội tiếp và $SI=SM$.

3. Chứng minh $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ICM$.

4. Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ trên $AB$. Chứng minh $BH . AK=BK.AH$.