Cho đoạn thẳng AB = R. Vẽ hai đường tròn (A; R) và (B; R) cắt nhau tại M và N. Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với AB và đồng thời tiếp xúc với cả hai cung nhỏ AM, BN. Tính bán kính (O) theo R.

tìm a,b,c ϵ Z thoả mãn 2^a + 2^b + 1⋮(2^{c _}  1)

Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên thoả mãn : n+1 và 2n+1 đều là số chính phương thì n chia hết cho 24

cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh các đẳng thức sau:

a. tan 𝐴 = sin A / cos 𝐴   

b. sin2 𝐴 + cos2 𝐴 = 1

Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R) cho tia A) cắt BC tại H và cắt (O;R) tại D. a) Chứng minh: AD là tia phân giác của góc BAC b) Chứng minh: HB=HC c) Tính góc AOB và độ dài HB theo R

cho tam giác ABC(AB<AC) đường cao AH, đường trung tuyến AM và HAM=\(\alpha\). Chứng minh: BC.cot\(\beta\) = BK.cotC+AB.cotB trong đó K là điểm bất kì thuộc MC và AKH=\(\beta\)

Cho E=\(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+\sqrt{2^2}}\)+\(\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3^2}}\)+\(\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+\sqrt{4^2}}\)+...+\(\dfrac{\sqrt{2020}-\sqrt{2019}}{2019+\sqrt{2020^2}}\).So sánh E với\(\dfrac{1}{2}\)

Cho tứ giác ABCD có C+D = 90°. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N,P,Q cùng nằm trên 1 đường tròn