Câu 12: Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x(giờ)

(Điều kiện: x>8)

Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x+10(giờ)

Thời gian vòi thứ ba chảy một mình đầy bể là x-8(giờ)

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được: \(\dfrac{1}{x+10}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi thứ ba chảy được: \(\dfrac{1}{x-8}\left(bể\right)\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+10}=\dfrac{1}{x-8}\)

=>\(\dfrac{x+10+x}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{1}{x-8}\)

=>\(\left(2x+10\right)\left(x-8\right)=x\left(x+10\right)\)

=>\(2x^2-16x+10x-80-x^2-10x=0\)

=>\(x^2-16x-80=0\)

=>(x-20)(x+4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-20=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\left(nhận\right)\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Trong 1 giờ, cả ba vòi chảy được:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+10}+\dfrac{1}{x-8}=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20+10}+\dfrac{1}{20-8}\)

\(=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{3}{60}+\dfrac{2}{60}+\dfrac{5}{60}=\dfrac{10}{60}=\dfrac{1}{6}\left(bể\right)\)

=>Nếu cả ba vòi cùng chảy thì sẽ đầy bể sau 1:1/6=6 giờ

Câu 14:

a: ΔOMN cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)MN tại H

Xét tứ giác AHOI có \(\widehat{OHI}=\widehat{OAI}=90^0\)

nên AHOI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OI(1)

=>A,H,O,I cùng thuộc một đường tròn

b: Xét tứ giác AOBI có \(\widehat{OAI}+\widehat{OBI}=90^0+90^0=180^0\)

nên AOBI là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AOI}=\widehat{ABI}\)

mà \(\widehat{AHI}=\widehat{AOI}\)(AHOI nội tiếp)

nên \(\widehat{AHI}=\widehat{ABI}\)

Xét (O) có

\(\widehat{ABI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BI và dây cung BA

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\widehat{ABI}=\widehat{ADB}\)

=>\(\widehat{AHI}=\widehat{ADB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HI//DB

=>MN//DB

Gọi vận tốc của xe đạp là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của xe taxi là x+45(km/h)

3/4 quãng đường AB là \(\frac34\cdot40=30\left(\operatorname{km}\right)\)

Thời gian người thứ nhất đi được 30km bằng xe đạp là \(\frac{30}{x}\left(giờ\right)\)

Thời gian người thứ nhất đi 30km bằng xe taxi là \(\frac{30}{x+45}\left(giờ\right)\)

5p=1/12 giờ

Tổng thời gian người thứ nhất đi là \(\frac{30}{x}+\frac{30}{x+45}+\frac{1}{12}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian người thứ hai đi là \(\frac{40}{x}\left(giờ\right)\)

Vì khi người thứ hai đi đến B thì người thứ nhất đã về đến A được 5p=1/12 giờ nên ta có:

\(\frac{40}{x}=\frac{30}{x}+\frac{30}{x+45}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{30}{x}+\frac{30}{x+45}+\frac16\)

=>\(\frac{10}{x}-\frac{30}{x+45}=\frac16\)

=>\(\frac{10\left(x+45\right)-30x}{x\left(x+45\right)}=\frac16\)

=>\(x\left(x+45\right)=6\left(10x+450-30x\right)=6\left(-20x+450\right)=-120+2700\)

=>\(x^2+165x-2700=0\)

=>(x+180)(x-15)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+180=0\\ x-15=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-180\left(loại\right)\\ x=15\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Vậy: Vận tốc của xe đạp là 15km/h

Vận tốc của xe taxi là 15+45=60km/h

Phương trình bạn cần giải là:

Đây là phương trình bậc 6 khá phức tạp. Mình sẽ hướng dẫn bạn cách tiếp cận để giải phương trình này.

Bước 1: Quan sát phương trình

Phương trình có các số mũ là 6, 4, 3, 0 (hằng số 8). Các số mũ không đều nhau, không thể dễ dàng đặt ẩn phụ đơn giản.

Bước 2: Thử nghiệm nghiệm hữu tỉ

Theo định lý nghiệm hữu tỉ, các nghiệm hữu tỉ có dạng \(\pm \frac{p}{q}\), trong đó \(p\) là ước của 8, \(q\) là ước của 4.

Ước của 8: 1, 2, 4, 8
Ước của 4: 1, 2, 4

Nghiệm hữu tỉ có thể là: \(\pm 1 , \pm 2 , \pm 4 , \pm \frac{1}{2} , \pm \frac{3}{2} , \pm \frac{1}{4} , \pm \frac{2}{4} = \pm \frac{1}{2}\), v.v.

Thử từng giá trị:

• \(u = 1\):

Không bằng 0.

• \(u = - 1\):

Không bằng 0.

• \(u = 2\):

Không bằng 0.

• \(u = - 2\):

Không bằng 0.

• \(u = \frac{1}{2}\):

• \(u = - \frac{1}{2}\):

Không có nghiệm hữu tỉ đơn giản.

Bước 3: Phân tích phương trình

Phương trình khó phân tích trực tiếp. Bạn có thể dùng phương pháp số hoặc đồ thị để tìm nghiệm gần đúng.

Bước 4: Gợi ý dùng phần mềm hoặc máy tính

Bạn có thể sử dụng máy tính đồ thị hoặc phần mềm như WolframAlpha, GeoGebra để tìm nghiệm gần đúng.

Kết luận:

Phương trình không có nghiệm hữu tỉ đơn giản. Để giải chính xác, bạn cần dùng phương pháp số hoặc phần mềm hỗ trợ.

Nếu bạn muốn, mình có thể giúp bạn tìm nghiệm gần đúng bằng phương pháp số hoặc hướng dẫn cách sử dụng phần mềm nhé!

a: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

=>\(\widehat{AKB}=90^0\)

Xét tứ giác NKAH có \(\widehat{NKA}+\widehat{NHA}=90^0+90^0=180^0\)

nên NKAH là tứ giác nội tiếp

=>N,K,A,H cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔBHN vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có

\(\widehat{HBN}\) chung

Do đó: ΔBHN~ΔBKA

=>\(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BN}{BA}\)

=>\(BH\cdot BA=BN\cdot BK\left(1\right)\)

Xét (O) có

ΔBCA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBCA vuông tại C

Xét ΔBCA vuông tại C có CH là đường cao

nên \(BH\cdot BA=BC^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BC^2=BN\cdot BK\)

a: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

=>\(\widehat{AKB}=90^0\)

Xét tứ giác NKAH có \(\widehat{NKA}+\widehat{NHA}=90^0+90^0=180^0\)

nên NKAH là tứ giác nội tiếp

=>N,K,A,H cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔBHN vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có

\(\widehat{HBN}\) chung

Do đó: ΔBHN~ΔBKA

=>\(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BN}{BA}\)

=>\(BH\cdot BA=BN\cdot BK\left(1\right)\)

Xét (O) có

ΔBCA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBCA vuông tại C

Xét ΔBCA vuông tại C có CH là đường cao

nên \(BH\cdot BA=BC^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BC^2=BN\cdot BK\)

Gọi d = ƯCLN(2a + 3; 3a + 4)

⇒ (2a + 3) ⋮ d và (3a + 4) ⋮ d

*) (2a + 3) ⋮ d

⇒ 3(2a + 3) ⋮ d

⇒ (6a + 9) ⋮ d (1)

*) (3a + 4) ⋮ d

⇒ 2(3a + 4) ⋮ d

⇒ (6a + 8) ⋮ d (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

⇒ [(6a + 9) - (6a + 8)] ⋮ d

⇒ (6a + 9 - 6a - 8) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy ƯCLN(2a + 3; 3a + 4) = 1

cs phải tìm ƯCLN ko bn

Lên google tìm đi chị🙏🙏🙏

• \(M\) và \(K\) là các trung điểm của các cạnh \(B C\) và \(A D\) của tứ giác \(A B C D\), do đó, ta có:
  \(B M = M C \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} A K = K D\)
• \(A M\) và \(B K\) cắt nhau tại \(H\).
• \(D M\) và \(C K\) cắt nhau tại \(L\).

Ta biết rằng diện tích của một tam giác có thể tính theo công thức:

\(S = \frac{1}{2} \times độ\&\text{nbsp};\text{d} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y} \times \text{chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{cao} .\)

Khi các đường chéo cắt nhau, ta có thể tính diện tích của các tam giác con trong tứ giác thông qua các đoạn thẳng cắt nhau.

Diện tích của các tam giác trong tứ giác:

• Diện tích của tam giác \(A B H\) là:
  \(S_{A B H} = \frac{1}{2} \times A B \times h_{A B H} ,\)
  trong đó \(h_{A B H}\) là chiều cao từ \(H\) xuống đáy \(A B\).
• Diện tích của tam giác \(C D L\) là:
  \(S_{C D L} = \frac{1}{2} \times C D \times h_{C D L} ,\)
  trong đó \(h_{C D L}\) là chiều cao từ \(L\) xuống đáy \(C D\).

Tổng diện tích của tứ giác \(H K L M\) có thể được chia thành diện tích của các tam giác nhỏ:

Do đó, ta đã chứng minh rằng diện tích của tứ giác \(H K L M\) bằng tổng diện tích của hai tam giác \(A B H\) và \(C D L\), như yêu cầu.

Kết luận:
Diện tích tứ giác \(H K L M\) bằng tổng diện tích của hai tam giác \(A B H\) và \(C D L\).

a: Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

DO đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)

1: Khi x=25 thì \(A=\frac{5-1}{5+3}=\frac28=\frac14\)

2: \(B=\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}-\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{x-\sqrt{x}+4}{x-1}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)-x+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}+2-3\sqrt{x}+3-x+\sqrt{x}-4}{x-1}=\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

3:

A>0

=>\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}>0\)

=>\(\sqrt{x}-1>0\)

=>x>1

\(B-3=\frac{x-\sqrt{x}+1-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)

mà x>1

nên B-3>0

=>B>3

1: Khi x=25 thì \(A=\frac{5-1}{5+3}=\frac28=\frac14\)

2: \(B=\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}-\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{x-\sqrt{x}+4}{x-1}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)-x+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}+2-3\sqrt{x}+3-x+\sqrt{x}-4}{x-1}=\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

3:

A>0

=>\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}>0\)

=>\(\sqrt{x}-1>0\)

=>x>1

\(B-3=\frac{x-\sqrt{x}+1-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)

mà x>1

nên B-3>0

=>B>3