Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác `ABCD` có `hat{A} + hat{B} + hat{C} + hat{D} = 360^o`
Do chúng lần lượt tỉ lệ với `2;3;6;7`
`=> hat{A}/2 = hat{B}/3 = hat{C}/6 = hat{D}/7`
Áp dụng t/chất dãy tỉ số bằng nhau:
`=> hat{A}/2 = hat{B}/3 = hat{C}/6 = hat{D}/7 = (hat{A} + hat{B} + hat{C} + hat{D})/(2+3+6+7) = (360^o)/18 = 20^o`
`-> {(hat{A} = 20^o . 2 = 40^o),(hat{B} = 20^o 3 = 60^o),(hat{C} = 20^o . 6 = 120^o),(hat{D} = 20^o . 7 = 140^o):}`
Vậy ...
Ta có:
`10^9 - 1`
`= (10^3)^3 - 1^3`
`= 1000^3 - 1^3`
`= (1000 - 1)(1000^2 + 1000 . 1 + 1^2)`
`= 999 . (1000^2 + 1000 + 1) \vdots999 (đpcm)`
Vậy: `10^9 - 1 \vdots 999`
\(\left(x-2\right)^2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=-7\\ \Rightarrow x^2-4x+4-\left(x^2-2x-3\right)=-7\\ \Rightarrow x^2-4x+4-x^2+2x+3=-7\\ \Rightarrow-2x+7=-7\\ \Rightarrow-2x=-14\\ \Rightarrow x=-14:\left(-2\right)\\ \Rightarrow x=7\)
Với mọi x;y;z ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\\\left(z-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge4\left(x+y+z\right)-12\) (1)
Đồng thời cũng có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)\)(2)
Cộng vế (1) và (2):
\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)-12=4.18-12=60\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{60}{5}=12\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)
a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)
\(CF=DF=\dfrac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên AE=EB=CF=DF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
=>BF//DE
Xét ΔABK có
E là trung điểm của AB
EI//KB
Do đó: I là trung điểm của AK
=>AI=IK
Xét ΔDIC có
F là trung điểm của DC
FK//DI
Do đó: K là trung điểm của IC
=>IK=KC
mà AI=IK
nên AI=IK=KC
a: Xét tứ giác BECD có
BE//CD
BD//CE
Do đó: BECD là hình bình hành
b: Xét tứ giác BDFC có
BD//FC
BC//DF
Do đó: BDFC là hình bình hành
=>BD=FC; BC=DF
Ta có: BECD là hình bình hành
=>BE=CD; BD=CE
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB=CD; BC=AD
Ta có: AB=CD
CD=BE
Do đó: BE=BA
=>B là trung điểm của AE
Ta có: AD=BC
BC=DF
Do đó: AD=DF
=>D là trung điểm của AF
Ta có: BD=FC
BD=CE
Do đó: CF=CE
=>C là trung điểm của FE
Xét ΔAFE có
AC,FB,ED là các đường trung tuyến
Do đó: AC,FB,ED đồng quy
a: Xét tứ giác BFGE có
BF//GE
BE//FG
Do đó: BFGE là hình bình hành
=>GE//BF và GE=BF
ta có: GE//BF
F\(\in\)BA
Do đó: GE//AB và GE//AF
Ta có: GE=BF
BF=AF
Do đó: GE=AF
Xét tứ giác AFEG có
AF//GE
AF=GE
Do đó: AFEG là hình bình hành
b: Xét ΔCAB có
D,E lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>DE là đường trung bình của ΔCAB
=>DE//AB và \(DE=\dfrac{AB}{2}=FB=FA\)
Ta có: DE//AB
EG//AB
mà DE,EG có điểm chung là E
nên D,E,G thẳng hàng
Ta có: DE=FB
GE=FB
Do đó: DE=EG
mà D,E,G thẳng hàng
nên E là trung điểm của DG
Ta có: DG=2DE
AB=2FB
mà DE=FB
nên DG=AB
Xét tứ giác AGBD có
AB//DG
AB=DG
Do đó: AGBD là hình bình hành
=>AG//BD và AG=BD
Ta có: AG//BD
D thuộc BC
Do đó: AG//DC
Ta có: AG=BD
BD=DC
Do đó: AG=CD
Xét tứ giác AGCD có
AG//CD
AG=CD
Do đó: AGCD là hình bình hành
=>CG=AD
Với k = 1 ta có:
A = 6k + 5 = 6.1 + 5 = 11 (là số nguyên tố)
Vậy tồn tại số nguyên tố dạng: 6k + 5 (đpcm)
Olm chào em, hiện tại câu hỏi của em chưa hiển thị đấy có thể là do file mà em tải lên bị lỗi nên đã không hiển thị trên diễn đàn. Em nên viết đề bài trực tiếp trên Olm. Như vậy em sẽ không mắc phải lỗi file đề như vậy. Điều này giúp em nhanh chóng nhận được sự trợ giúp từ cộng đồng olm. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm.