Cho a,b,c là các số thực dương.Tìm min

\(P=\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(a+c\right)^2}+2\sqrt{a^2+bc}\)

Cho x,y thuộc N* mà \(x^2+y^2-2⋮xy\).Chứng minh x là số chính phương

Cho \(a,b,c\) là các số dương thỏa mãn  \(a^2+b^2+c^2+\left(a+b+c\right)^2\le4.\)
CMR \(\frac{ab+1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{bc+1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{ca+1}{\left(c+a\right)^2}\ge3\)

Tìm a,b,c,d nguyên dương thỏa mãn

\(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\left(1+\frac{1}{c}\right)\left(1+\frac{1}{d}\right)=5\)

Cho phương trình x2 - 4x + m - 4. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thõa mãn (x₁ - 1) (x₂² - 3x2  + m -3) = -2

cho x+y+z=xyz.Chứng minh \(\frac{x}{x^2+yz}+\frac{y}{y^2+xz}+\frac{z}{z^2+xy}\le\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\).Chứng minh \(a+b+c\le3\)

giải phương trình

 \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-3\)

cho đường thẳng (d) : y= mx+10 và parabol (p) :x^2 

 a,chứng minh (d) luôn cắt (p) tại 2 diểm phân biệt có hoành độ x1,x2 (x1<x2) với mọi giá trị của m   

b,Tìm tất cả giá trị của m để |x1| >|x2|

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo 

ac và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc AD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng minh rằng:

a) Thứ giác ABEF nội tiếp
b) BD là phân giác góc CBF