Cho hình vuông ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và DC. Gọi E là giao điểm của CM ,DN

a) Chưng minh CM vuông góc vs DN tại E

giúp mik vs cảm ơn

1/2x1+1/3x(1+2)+1/4x(1+2+3)+...+1/100x(1+2+3+...+99+100)

                 Giup minh voi

1/2+1/3+1/4+...1/2012

Cho tam giác abc trên Ac lấy điểm p sao cho AP = pB

A, hãy chỉ ra các tam giác có diện tích bằng nhau trong hình 

B, diện tích tam giác abc là 18 cm2 tính diện tích hình tam giác MNP 

Cho đường tròn tâm O, vẽ tia Ox cố định và lấy A di chuyển trên tia đó.Dựng BC là tiếp tuyến chung ngoài của(O) và (A,AO) với B, C là các tiếp điểm (B∈(O), C∈(A)).Chứng minh rằng C nằm trên đường thẳng cố định khi A di chuyển.

Em cảm ơn!

 Cho tứ giác \(A_1A_2A_3A_4\) không nội tiếp đường tròn. Gọi \(O_1,r_1\) lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A_2A_3A_4\). Định nghĩa tương ứng cho \(O_2,O_3,O_4\) và \(r_2,r_3,r_4\). Chứng minh rằng

      \(\sum\limits^4_{i=1}\dfrac{1}{O_iA_i^2-r_i^2}=0\)  

Mọi người giải nhanh bài này giúp mình với, mình sắp phải nộp bài rồi😓

Thực hiện phép tính sau:

1. \(\dfrac{2x+6}{3x^2-x}:\dfrac{x^2+3x}{1-3x}\)

2. \(\dfrac{x}{x-2y}+\dfrac{x}{x+2y}+\dfrac{4xy}{4y^2-x^2}\)

3. \(\dfrac{1}{3x-2}-\dfrac{1}{3x+2}-\dfrac{3x-6}{4-9x^2}\)

4.\(\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{2x-1}{x-1}+\dfrac{x+5}{x^2-1}\)

So sánh A=(2^3+1)(3^3+1)...(1000^3+1)/(2^3-1)(3^3-1)...(100^3-1)

với B=1,5 

Giúp mình với,Cảm ơn

tìm giá trị lớn nhất của P = \(\dfrac{|x-2022|-|x-2023|+|x-2024|+2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}\)

cho tam giác ABC có BC = 24 cm.trên cạnh BC lấy điểm M .Trên cạnh AC lấy điểm N trên cạnh AB lấy điểm Psao cho s BPM=3xS CMN và S APM=3x S AMN.Tính độ dài đoạn BM