Cho parabol (P) y=x^2 và đường thẳng (d) y=2x+m (m là tham số)

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

b) Gọi y₁, y₂ lần lượt là tung độ của 2 điểm chung phân biệt của (d) và (P). Tìm m để y₁² - y₂² = 16

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với ngfd tròn (O) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC. 

a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp

b/ Chứng minh ED² = EC.EB

c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI // AB 

Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 độ. Vẽ (O) đường kính AB. đường tròn (O') đường kính AC. Đường thẳng AB cắt (O') tại D, đường thẳng AC cắt (O) tại E.

a) Chứng minh: Bốn điểm B,C ,E ,D cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi f là giao đểm của hai đường tròn (O) và (O') (F khác A). Chứng minh: Ba điểm B, F, C và FA là phân giác góc EFD.

Trong một buổi liên hoan, một lớp học mời 15 người khách tới dự. Vì lớp đã có 40 học sinh lên phải kể thêm 1 dãy ghế nữa và mỗi dayc phải ngồi thêm một người thì mới đủ chỗ. Biết mỗi dãy ghế đều có số người ngồi như nhau và ngồi khomg quá 5 người. Hỏi lớp học lúc đầu có bao nhêu dãy ghế?

(x1+1)(x2+2)(x1+3)(x2+4)=15

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R). M là điểm thuộc cung BC không chứa đỉnh A. Gọi D, E, F là hình chiếu của M lần lượt trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng : 1/MD=1/MF+1/ME

Cho phương trình x² + 2(m - 1)x -2m +5 =0 ( m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn 2x₁ + 3x₂ = -5