a) 8 cm = 0,08 m

b) 0,52 m = 5,2 dm

c) 0,6 l = 600 ml

d) 84 g = 0,084 kg

e) 4 m² = 0,0004 ha

f) 0,178 ha = 1780 m²

g) 5,8 dam² = 580 m²

h) 956 cm² = 9,56 dm²

GIÚP MÌNH VỚI MỌI NGƯỜI!! mình rất bận:)))

Nhận thấy \(x_0=0\) không phải là nghiệm của phương trình đã cho.

Giả sử \(x_0< 0\), ta có \(x_0^3-x_0-1=0\) 

\(\Leftrightarrow x_0\left(x_0^2-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x_0\left(x_0-1\right)\left(x_0+1\right)=1\)    (*)

Nếu \(x_0\le-1\) thì VT (*) \(\le0< 1=VP\), do đó (*) vô lý.

Xét \(-1< x_0< 0\) thì \(-1< x_0^3< 0\) và \(0< -x_0< 1\)

Do đó \(VT=x_0^3-x_0< 0+1=1=VP\) nên (*) vô lý.

Vậy điều giả sử ban đầu là sai \(\Rightarrow x_0>0\)

Đặt f(x)=x³-x-1

Vì \(f\left(x\right)=x^3-x-1\)

nên hàm số liên tục trên R

\(f\left(1\right)=1^3-1-1=-1;f\left(2\right)=2^3-2-1=5\)

Vì \(f\left(1\right)\cdot f\left(2\right)< 0\)

nên hàm số f(x)=x³-x-1 có nghiệm trên khoảng (1;2)

=>\(x_0\in\left(1;2\right)\)

=>\(x_0>0\)

Bài 1:

 + Nhân  một số thập phân với 10; 100; 1000 ... em dịch dấu phẩy của số thập phân sang phải lần lượt là 1 hàng, 2 hàng, 3 hàng,...

Cụ thể:

a; 3,265 x 100 = 326,5 còn  lại em tự làm

+ Chia một số tự nhiên cho 10; 100; 1000;... Ta dịch dấu phẩy của số thập phân sang trái lần lượt là 1 hàng, 2 hàng, 3 hàng,...

Cụ thể:

75,2 : 10 = 7,52

còn  lại em tự làm

1.

a. 3,265 X 100 = 326,5

b. 5,4 x 1000 = 5400

c. 0,386 x 10 = 3,86

d. 0,02 x 1000 = 20

e. 75,2 : 10 = 7,52

f. 8127 : 100 = 81,27

g. 5,24 : 100 = 0,0524

h. 74,8 : 1000 = 0,0748

i. 52 : 100 = 0,52

k. 0,7 : 1000 = 0,0007

l. 7,8 x 0,1 = 0.78

m. 3,14 x 10 = 31,4

Bài 5

Ta có:

\(x^2-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\) và đa thức chia bậc 2 nên dư là \(ax+b\)

Vậy \(f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)+ax+b\)

Theo định lí Bezout, dư trong phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(x-3\) là \(f\left(3\right)=21\) cho \(x+2\) là \(f\left(-2\right)=4\) nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=21\\-2a+b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=6\end{matrix}\right.\)

Đa thức cần tìm là \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x^2+4\right)+5x+6=x^4-x^3-2x^2+x-18\)

Bài 4:

\(2n^2+6n-7⋮n-2\)

=>\(2n^2-4n+10n-20+13⋮n-2\)

=>\(13⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;15;-11\right\}\)

Bài 5:

Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số: \(\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}\) và 1

Có:

\(\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}.1\le\dfrac{\left(\dfrac{b+c}{a}+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}\le\dfrac{a+b+c}{2a}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\ge\dfrac{2a}{a+b+c}\)

Tương tự: \(\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}\ge\dfrac{2b}{a+b+c}\)

\(\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge\dfrac{2c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge\dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}\Rightarrow VT\ge2\Rightarrow VT>1\)

\(a.\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{13}}{\dfrac{11}{4}-\dfrac{11}{5}+\dfrac{11}{7}+\dfrac{11}{13}}:\dfrac{\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{11}}{\dfrac{7}{5}-\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{11}}\\ =\dfrac{3\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{11}\right)}{11\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{11}\right)}:\dfrac{3\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}{7\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}\\ =\dfrac{3}{11}:\dfrac{3}{7}\\ =\dfrac{3}{11}\cdot\dfrac{7}{3}\\ =\dfrac{7}{11}\\ b.\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot7}+...+\dfrac{1}{19\cdot21}\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{19\cdot21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{20}{21}=\dfrac{10}{21}\)

Bài 2:

1: \(\dfrac{1}{5^{x-1}}+3\cdot5^{2-x}=\dfrac{16}{125}\)

=>\(\dfrac{1}{5^x\cdot\dfrac{1}{5}}+3\cdot\dfrac{25}{5^x}=\dfrac{16}{125}\)

=>\(\dfrac{5}{5^x}+\dfrac{75}{5^x}=\dfrac{16}{125}\)

=>\(\dfrac{80}{5^x}=\dfrac{16}{125}\)

=>\(5^x=80\cdot\dfrac{125}{16}=5\cdot125=5^4\)

=>x=4

2: \(\left(3-\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\right)\left(\dfrac{8}{15}-\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{2}{3}=1\)

=>\(\left(3-\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\right)\cdot\dfrac{1}{3}=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(3-\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=1\)

=>\(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=3-1=2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=2\\x-\dfrac{1}{2}=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\\x=-2+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

1: Gọi ba phần được chia lần lượt là x,y,z

Ba phần tỉ lệ với 2/5;3/4;1/6 nên \(\dfrac{x}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{y}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{6}}\)

=>\(2,5x=\dfrac{4}{3}y=6z\)

=>\(15x=8y=36z\)

=>\(\dfrac{15x}{360}=\dfrac{8y}{360}=\dfrac{36z}{360}\)

=>\(\dfrac{x}{24}=\dfrac{y}{45}=\dfrac{z}{10}=k\)

=>x=24k; y=45k; z=10k

\(x^2+y^2+z^2=24309\)

=>\(\left(24k\right)^2+\left(45k\right)^2+\left(10k\right)^2=24309\)

=>\(k^2=9\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=3\\k=-3\end{matrix}\right.\)

TH1: k=3

=>\(x=24\cdot3=72;y=45\cdot3=135;z=10\cdot3=30\)

TH2: k=-3

=>\(x=24\cdot\left(-3\right)=-72;y=45\cdot\left(-3\right)=-135;z=10\cdot\left(-3\right)=-30\)

phần nguyên: a+5 =a-4+9

phần thập phân sau dấu phẩy 1 chữ số: 2+0 = 2-c+c

phần thập phân sau dấu phẩy 2 chữ số: 5+b > b-2

Do đó, đáp án là dấu lớn hơn (>)

\(a.\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^2-2y^3=6\\3\left(x+3\right)^2+5y^3=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+3\right)^2-6y^3=18\\3\left(x+3\right)^2+5y^3=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^2-2y^3=6\\11y^3=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^2+2=6\\y^3=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^2=4\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+3=4\\x+3=-4\end{matrix}\right.\\y=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-7\end{matrix}\right.\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x;y\right)=\left\{\left(1;-1\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

\(b.\left\{{}\begin{matrix}x^2+2\left(y^2+2y\right)=10\\3x^2-\left(y^2+2y\right)=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2\left(y^2+2y\right)=10\\6x^2-2\left(y^2+2y\right)=18\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2\left(y^2+2y\right)=10\\7x^2=28\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2\left(y^2+2y\right)=10\\x^2=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(y^2+2y\right)=6\\x=\pm2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2+2y-3=0\\x=\pm2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-3\end{matrix}\right.\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;1\right);\left(2;-3\right);\left(-2;1\right);\left(-2;-3\right)\right\}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=BC^2-AB^2=20^2-12^2=256=16^2\)

=>AC=16(cm)

b: Xét ΔHID vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có

HI=HB

HD=HA

Do đó: ΔHID=ΔHBA

=>DI=BA

ΔHID=ΔHBA

=>\(\widehat{HDI}=\widehat{HAB}\)

=>DI//AB

c: Ta có: DI//AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: DI\(\perp\)AC

Xét ΔCAD có

DI,CH là các đường cao

DI cắt CH tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔCAD

=>AI\(\perp\)CD
d: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>AH=192/20=9,6(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2\left(cm\right)\)

=>AH>HB

mà AD=2AH và BI=2BH

nên AD>BI