Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: \(\hept{\begin{cases}a\ge b\ge c\\a+b+c=3\end{cases}}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+3b\)

Cho đường tròn (O). Điểm K nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến: KA,KD với đường tròn, kẻ các tuyến KBC (KB nằm giữa KO và KD)

a. CM \(KA^2=KB.KC\)

b. \(\frac{AB}{Ac}=\frac{DB}{DC}\)

c. Nếu BAC=a, tính BC theo R và a

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn đường kính BC=2R cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. BD và CE cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tại F. a) cm tứ giác ADHE nội tiếp

b) Gọi I là giao điểm của BE và DF. Chứng minh IH.BE=BI.HE

cho 3 số thực dương a,b,c có a+b+c=3

chứng minh rằng: \(\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}>=\frac{3}{2}\)

cho 2 số thực x và y thỏa mãn: x>y và xy=1

tìm giá trị nhỏ nhất của M=\(\frac{x^2-y^2}{x-y}\)

Cho parabol (P) y=x^2 và đường thẳng (d) y=2x+m (m là tham số)

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

b) Gọi y₁, y₂ lần lượt là tung độ của 2 điểm chung phân biệt của (d) và (P). Tìm m để y₁² - y₂² = 16

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với ngfd tròn (O) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC. 

a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp

b/ Chứng minh ED² = EC.EB

c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI // AB 

Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 độ. Vẽ (O) đường kính AB. đường tròn (O') đường kính AC. Đường thẳng AB cắt (O') tại D, đường thẳng AC cắt (O) tại E.

a) Chứng minh: Bốn điểm B,C ,E ,D cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi f là giao đểm của hai đường tròn (O) và (O') (F khác A). Chứng minh: Ba điểm B, F, C và FA là phân giác góc EFD.