a, 2 đường thẳng // với nhau khi

\(\hept{\begin{cases}k+3=5-k\\2\ne3\end{cases}\Leftrightarrow k=1}\)

b, 2 đường thẳng cắt nhau khi

\(k+3\ne5-k\Leftrightarrow k\ne1\)

c, 2 đường thẳng trên ko thể trùng nhau được vì hệ số tự do 2 \(\ne\)3

Hàm số y = ( k + 1) x + 3 có các hệ số a = k + 1, b = 3

Hàm số y = ( 3 – 2k ) x + 1 có các hệ số a' = 3 - 2k, b' = 1

Hai hàm số là hàm số bậc nhất nên a và a' khác 0, tức là :

\(k+1\ne0\)và \(3-2k\ne0\)hay \(k\ne-1\)và \(k\ne\frac{3}{2}\)( * )

b) Hai đường thẳng y = ( k + 1 ) x + 3 và y = ( 3 – 2k ) x + 1 là hàm số bậc nhất nên \(a\ne0\) và \(a'\ne0\) Hai đường thẳng này cắt nhau khi \(a\ne a'\) tức là :

\(\hept{\begin{cases}k+1\ne0\\3-2k\ne\\k+1\ne3-2k\end{cases}0}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne-1\\2k\ne\\3k\ne2\end{cases}3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne-1\\k\ne\\k\ne\frac{2}{3}\end{cases}\frac{3}{2}}\)

Với \(k\ne-1 ; k\ne\frac{3}{2} ; k\ne\frac{2}{3}\)   thì đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau.

c) Do  \(b\ne b'\) ( vì \(3\ne1\)  ) nên hai đường thẳng không thể trùng nhau với mọi giá trị k.

a) Hàm số đồng biến khi m - 2 > 0

                                    <=> m > 2

   Hàm số nghịch biến khi m - 2 < 0

                                  <=> m < 2

b) Vì A(1;-2) thuộc đồ thị

=> -2 = 1 ( m - 2 ) + 3

<=> -2 = m - 2 + 3

<=> m = 1

Vậy m = 1

Sửa đề chút nhé

Đk: x khác 25, x lớn bằng 0

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\frac{10\sqrt{x}}{x-25}-\frac{5}{\sqrt{x}+5}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}{x-25}-\frac{10\sqrt{x}}{x-25}-\frac{5\left(\sqrt{x}-5\right)}{x-25}\)

=\(\frac{x-10\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)

b) Em tự làm 

c) với đk trên

 \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}< \frac{1}{3}\Leftrightarrow3\sqrt{x}-15< \sqrt{x}+5\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 20\Leftrightarrow x< 100\)

Vậy  \(0\le x\le100,x\ne25\)

thank c nha

Ta có: x⁴ + 6x³ + 11x² + 6x + 1

= x(x³ + 6x² + 11x + 6) + 1

= x(x³ + 3x² + 3x² + 9x + 2x + 6) + 1

= x[x²(x + 3) + 3x(x + 3) + 2(x + 3)] + 1

= x(x + 3)(x² + 3x + 2) + 1

= (x² + 3x)(x² + 3x + 2) + 1

=> (x² + 3x + 1 - 1)(x² + 3x + 1 + 1) + 1

= (x² + 3x + 1)² - 1 + 1

= (x² + 3x + 1)²

=> x⁴ + 6x³ + 11x² + 6x + 1 là số chính phương

Giả sử pt có nghiệm thì nghiệm đó k phải là 0. Vì vậy ta có:

\(x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^2\left(x^2+6x+11+\frac{6}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)

\(=x^2\left[\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+11\right]\)

\(=x^2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+11\right]\)

\(=x^2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+9\right]\)

\(=x^2\left(x+\frac{1}{x}+3\right)^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\) là scp

khó quá

\(A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\)

\(A^2=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(A^2=8+2\left|\sqrt{5}-1\right|=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=8+2\sqrt{5}-2=6+2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\)\(A=\sqrt{A^2}=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\left|\sqrt{5}+1\right|=\sqrt{5}+1\)

...

Đa thức x² - 3x + 2 có nghiệm \(\Leftrightarrow\)x² - 3x + 2 = 0

\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

1 và 2 là hai nghiệm của đa thức x² - 3x + 2

Để f(x) = x⁴ + ax³ + bx - 1  chia hết cho x² - 3x + 2 thì 1 và 2 cũng là hai nghiệm của đa thức f(x) = x⁴ + ax³ + bx - 1

Nếu x = 1 thì \(1+a+b-1=0\Leftrightarrow a+b=0\)(1

Nếu x = 2 thì \(16+8a+2b-1=0\Leftrightarrow4a+b=\frac{-15}{2}\)(2)

Lấy (2) - (1), ta được: \(3a=\frac{-15}{2}\Leftrightarrow a=\frac{-5}{2}\)

\(\Rightarrow b=0+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\)

Vậy \(a=\frac{-5}{2};b=\frac{5}{2}\)

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

x . 1=0

x=0

Mà x khác 0 nên không có giá trị x