a)

Để \(\dfrac{5}{n-1}\) là số nguyên 

=> \(5⋮n-1\) 

=> \(n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{5;1;-1;-5\right\}\) 

=> \(n\in\left\{6;2;0;-4\right\}\) 

b)

Để \(\dfrac{n-4}{n+1}\) là số nguyên 

=> \(n-4⋮n+1\) 

=> \(n+1-5⋮n+1\) 

Vì \(n+1⋮n+1\) 

=> \(5⋮n+1\) 

=> \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5;-1;-5\right\}\) 

=> \(n\in\left\{0;4;-2;-6\right\}\)

Đây là dạng toán chuyển động cùng chiều, khác thời điểm.

Kiến thức cần nhớ: 

Bước 1: Đưa về chuyển động cùng chiều cùng thời điểm

Bước 2: Tìm thời gian hai xe gặp nhau bằng cách lấy quãng đường chia hiệu vận tốc

Bước 3: Tính thời điểm hai xe gặp nhau bằng cách: lấy thời gian hai xe gặp nhau cộng với thời điểm xe xuất phát lúc sau.

Thời gian xe máy khởi hành trước xe đạp là:

     8 giờ 40 phút - 7 giờ = 1 giờ 40 phút

Đổi 1 giờ 40 phút = \(\dfrac{5}{3}\) giờ

Khi xe máy khởi hành thì xe đạp cách xe máy quãng đường là:

      30 \(\times\) \(\dfrac{5}{3}\) = 50(km)

Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là:

   50 : (30 - 10) =  2,5 giờ

Đổi 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút

    Hai xe gặp nhau lúc :

        8 giờ 40 phút + 2 giờ 30 phút =  11 giờ 10 phút

Kết luận: Hai xe gặp nhau lúc 11 giờ 10 phút

a/

Xét tg vuông ADH và tg vuông BCK 

Do ABCD là hình thang cân

=> AD=BC; \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) => tg ADH = tg BCK (Hai Tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DH = CK

b/

\(AH\perp CD;BK\perp CD\) => AH//BK

Mà AH = BK (đường cao của hình thang)

=> ABKH là hình bình hành

=> AB = HK = 6 cm (cạnh đối hbh)

=> DH+CK=CD-HK=10-6=4 cm

Mà DH = CK => DH=CK=2cm

Xét tg vuông ADH

\(AD=\sqrt{DH^2+AH^2}\)

Bài toán thiếu dữ kiện không tính được AH

ABCD là tg cân

a) \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left(x^2+3x+1\right)^2+x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=\left(x^2+3x+1\right)^2+x\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)=t^2+x\) (với \(t=x^2+3x+1\))

\(\Leftrightarrow t^2-1=t^2+x\)

\(\Leftrightarrow x=-1\).

b) \(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)=\left(x^2+8x+11\right)^2+2x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)=\left(x^2+8x+11\right)^2+2x\)

\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+4\right)=t^2+2x\) (với \(t=x^2+8x+11\))

\(\Leftrightarrow t^2-16=t^2+2x\)

\(\Leftrightarrow x=-8\)

c) \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=63\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)=63\)

\(\Leftrightarrow x^6-1=63\)

\(\Leftrightarrow x^6=64\)

\(\Leftrightarrow x=\pm2\)

https://onlinemath.vn/cau-hoi/viet-1-doan-van-tong-phan-hop-khoang-12-cau-phan-tich-kho-tho-thu-2-bai-que-huong-trong-do-su-dung-1-cau-cam-than-vs-cau-ghep-chi-ro.8109170456376 help

câu a: áp dụng "Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành"

Câu b: Áp dụng t/c như câu a chứng minh các tứ giác chứa các đoạn thẳng cần c/m bằng nhau ;à hình bình hành từ đó áp dụng t/c "Trong hình bình hành các cặp cạnh đối bằng nhau"

https://onlinemath.vn/cau-hoi/viet-1-doan-van-tong-phan-hop-khoang-12-cau-phan-tich-kho-tho-thu-2-bai-que-huong-trong-do-su-dung-1-cau-cam-than-vs-cau-ghep-chi-ro.8109170456376

\(P=\left(5x-1\right)+2\left(1-5x\right)\left(4+5x\right)+\left(5x+4\right)^2\)

\(P=5x-1+\left(2-10x\right)\left(4+5x\right)+\left(5x+4\right)^2\)

\(P=5x-1+8+10x-40x-50x^2+25x^2+40x+16\)

\(P=\left(25x^2-50x^2\right)+\left(5x+10x-40x+40x\right)+\left(-1+8+16\right)\)

\(P=-25x^2+15x+23\)

$P=\left(5x-1\right)+2\left(1-5x\right)\left(4+5x\right)+{\left(5x+4\right)}^2$

$P=5x-1+\left(2-10x\right)\left(4+5x\right)+{\left(5x+4\right)}^2$

$P=5x-1+8+10x-40x-50x^2+25x^2+40x+16$

$P=\left(25x^2-50x^2\right)+\left(5x+10x-40x+40x\right)+\left(-1+8+16\right)$

$P=-25x^2+15x+23$

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(3x²+x-3x²\)

`= (3x^2 - 3x^2) + x`

`= x`

=(3x^2-3x^2)+x
=x

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`2x(x-2)-(2x-1)(x+1)-5(x-100)`

`= 2x^2 - 4x - [2x(x+1) - x - 1] - 5x + 500`

`= 2x^2 - 4x - (2x^2 + 2x - x - 1) - 5x + 500`

`= 2x^2 - 4x - 2x^2 - 2x + x + 1 - 5x + 500`

`= (2x^2 - 2x^2) + (-4x - 2x + x - 5x) + (1 + 500)`

`= -10x + 501`

`@` `\text {Duynamlvhg}`

a/

Ta có

AB = CD (cạnh đối hình bình hành)

AE = BE (gt); CF=DF (gt)

=> AE = BE = CF = DF

Xét tứ giác AEFD có

AB//CD (cạnh đối hình bình hành)

=> AE//DF mà AE = DF (cmt) => AEFD là hbh (tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hình bình hành)

Xét tứ giác AECF có

AB//CD (cạnh đối hbh)

=> AE//CF mà AE = CF => AECF là hình bình hành (lý do như trên)

b/

Do AEFD là hbh => EF=AD (cạnh đối hbh)

C/m tương tự như câu a ta cũng có BEDF là hbh => BF=DE (cạnh đối hbh)

C/m tương tự có AECF là hbh => AF=EC (cạnh đối hbh)