a) \(x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy x=1;x=2

b) \(x^2+6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=-1\end{cases}}}\)

Vậy x=-5;x=-1

\(a,x^2-3x+2=0\)

\(x^2-x-2x+2=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

\(b,x^2+6x+5=0\)

\(x^2+x+5x+5=0\)

\(\left(x+1\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+5=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-5\end{cases}}}\)

A C B E K I T

a) Xét \(\Delta\)ACE và \(\Delta\)KCE có: CE chung; ^ACE = ^KCE ( CE là phân giác ^ACB); ^EAC = ^EKC = 90^o 

=> \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)KCE ( cạnh huyền - góc nhọn ) (1)

=> CA = CK 

b) (a) => C thuộc đường trung trực của AK 

(1) => EA = EK => E thuộc đường trung trực của AK 

=> CE là đường trung trực của AK 

c) Xét \(\Delta\)ACB có ^A = 90^o ; ^C=60^o => ^B = 30^o 

=> ^EBK = 60^o

Mặt khác: ^KCE = ^ACE = ^ACB : 2 = 30^o 

=> ^EBC = ^ECB 

=> \(\Delta\)BEC cân tại E 

d) Gọi T là giao điểm của CA và BI 

Xét \(\Delta\)TCB có BA vuông CT; CI vuông TB 

mà CI cắt BA tại E 

=> E là trực tâm của \(\Delta\)TCB 

=> TE vuông BC mà EK vuông BC 

=> T; E; K thẳng hàng 

=> CA; KE; BI đồng quy tại T 

Hình ko biết vẽ 

a/ Xét hai tam giác vuông ABI và EBI có:

góc ABI = góc EBI (BI là pg góc ABC)

BI: cạnh chung

=> tam giác ABI = tam giác EBI

=> BA = BE

Mà góc ABC = 600

=> tam giác BAE đều.

b/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A

=> góc B + góc C = 900

hay 600 + góc C = 900

=> góc C = 300

Ta lại có: BI là pg góc ABC

=> góc ABI = góc IBC = 600 / 2 = 300

=> góc IBC = góc ICB = 300

=> tam giác IBC cân tại I

Mà IE là đường cao của tam giác IBC

=> IE cũng là trung tuyến của tam giác IBC

=> EB = EC (đpcm)

c/ Trong tam giác ABI vuông tại A

=> góc A > góc I

=> IB > AB

Trong tam giác ICE vuông tại E :

=> góc E > góc I

=> IC > EC

Ta có: IB > AB; IC > EC

=> IB + IC > AB + EC (đpcm).

d/ Ta có: BM là đường cao của tam giác BKC

Ta có: CA là đường cao của tam giác BKC

Mà BM cắt CA tại I

=> I là trực tâm của tam giác BKC

KE là đường cao còn lại của tam giác BKC (KE vuông góc BC)

=> I thuộc KE

=> K; I; E thẳng hàng.

thx ban

Để \(\frac{2a+2b}{ab+1}\) là bình phương của 1 số nguyên thì 2a + 2b chia hết cho ab + 1; mà ab + 1 chia hết cho 2a + 2b => ab + 1 = 2b + 2a
=> \(\frac{2a+2b}{ab+1}\)=1 = 1²

\(M=3x^6y+\frac{1}{2}x^4y^3-4y^7-4x^4y^3+11-5x^6y+2y^7-2\)

\(M=\left(3x^6y-5x^6y\right)+\left(\frac{1}{2}x^4y^3-4x^4y^3\right)+\left(-4y^7+2y^7\right)+\left(11-2\right)\)

\(M=-2x^6y-\frac{7}{2}x^4y^3-2y^7+9\)

Xét bậc của từng hạng tử

-2x⁶y có bậc là 7

-7/2x⁴y³ có bậc là 7

-2y⁷ có bậc là 7 

=> Bậc của M = 7

Thay x = 1 , y = -1 vào M ta được : 

\(M=-2\cdot1^6\cdot\left(-1\right)-\frac{7}{2}\cdot1^4\cdot\left(-1\right)^3-2\cdot\left(-1\right)^7+9\)

\(M=-2\cdot1\cdot\left(-1\right)-\frac{7}{2}\cdot1\cdot\left(-1\right)-2\cdot\left(-1\right)+9\)

\(M=2+\frac{7}{2}+2+9\)

\(M=\frac{33}{2}\)

Vậy giá trị của M = 33/2 khi x = 1 , y = -1

Ta có M = (3x⁶y - 5x⁶y) + (1/2.x⁴y³ - 4.x⁴.y³) - (4y⁷ + 2y⁷) + (11 - 2)

               = -2x⁶y - 3,5x⁴y³ - 2y⁷ + 9

Bậc của đa thức M là 7 

b) M(1 ; -1) = -2.1⁶.(-1) - 3,5.1⁴.(-1)³ - 2.(-1)⁷ + 9

                   = 2 + 3,5 + 2 + 9 = 16,5 

Xét 32 số có dạng 32,3232,...,3232...3232

Theo nguyên lí Diriclet tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho số 31

Giả sử 2 số đó là 32...32,32...32( lần lượt có m và n cặp 32, n>m)

Khi đó hiệu 2 số đó chia hết cho 31, tức (32...32).10m( n-m cặp 32 )

Mặt khác (10^m,31)=1

Từ đó suy ra số 32...32 (n-m cặp 32) chia hết cho 31