Cho a, b, c >0 thỏa mãn: \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=a^2b^2c^2\)
\(\Sigma_{cyc}\frac{1}{\sqrt{a^5+b^5}}\le\sqrt{\Sigma_{cyc}\frac{1}{b^2\left(a+b\right)}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TP
1
TH
28 tháng 2 2020
Có : \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+2ab+b^2+2bc+c^2+2ac\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)=3^2-7=9-7=2\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac=\frac{2}{2}=1\)
Lại có : \(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+c^3-3abc+3abc=15\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)+3abc=15\)
\(\Rightarrow3\cdot\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ab+bc+ac\right)\right]+3abc=15\)
\(\Rightarrow3\cdot\left(7-1\right)+3abc=15\Rightarrow3\cdot6+3abc=15\Rightarrow18+3abc=15\)
\(\Rightarrow3abc=15-18=-3\Rightarrow abc=-1\)
Mà : \(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
Đồng thời : \(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\left(ab+bc+ca\right)^2-2ab^2c-2bc^2a-2ca^2b\)
\(=1^2-2abc\left(a+b+c\right)=1-2\cdot\left(-1\right)\cdot3=1+6=7\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\left(7\right)^2-2\cdot7=49-14=35\)
28 tháng 2 2020
Ta có :
2n+2017 là số chính phương lẻ => 2n+2017 chia 8 dư 1
=> 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4
=> n+2019 chia ch 4 dư 3
mà số chính phương chia cho 4 dư 0,1
=> không tồn tại n
MN
28 tháng 2 2020
\(\frac{2x-\frac{4-3x}{5}}{15}=\frac{7x-\frac{x-3}{2}}{5}-x+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{15}-\frac{4-3x}{75}=\frac{7x}{5}-\frac{x-3}{10}-x+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{15}-\frac{4-3x}{75}-\frac{7x}{5}+\frac{x-3}{10}+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{20x-2\left(4-3x\right)-210x+15\left(x-3\right)+150x-150}{150}=0\)
\(\Leftrightarrow20x-8+6x-210x+15x-45+150x-150=0\)
\(\Leftrightarrow-19x-203=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{203}{19}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{203}{19}\right\}\)
\(\)
A
1 tháng 3 2020
\(\frac{2x-\frac{4-3x}{5}}{15}=\frac{7x-\frac{x-3}{2}}{5}-x+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{15}-\frac{\frac{4-13x}{5}}{15}=\frac{7x}{5}-\frac{\frac{x-3}{2}}{5}-x+15\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{15}-\frac{4-3x}{75}=\frac{7x}{5}-\frac{x-3}{10}-x+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{15}-\frac{4-3x}{75}=\frac{2x}{5}-\frac{x-3}{10}+1\)
\(\Leftrightarrow20x-2\left(4-3x\right)=60x-15\left(x-3\right)+150\)
\(\Leftrightarrow20x-8+6x=60x-15x+45+150\)
\(\Leftrightarrow26x-8=49x+195\)
\(\Leftrightarrow-8=45x+195-26x\)
\(\Leftrightarrow-8=19x+195\)
\(\Leftrightarrow-8-195=19x\)
\(\Leftrightarrow-203=19x\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{203}{19}\)
vậy: tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{-\frac{203}{19}\right\}\)