\(P=\frac{x-1+3}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Tìm x nguyên để \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)nguyên 

Ta có:\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)

Để \(a^2+b^2+c^2=\frac{5}{3}\) thì \(ab+bc+ca=0\)

Mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}+\frac{ab}{abc}=\frac{bc+ca+ab}{abc}\)

Thay ab + bc + ca = 0 vào,ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc+ca+ab}{abc}=\frac{0}{abc}=0\)

Mà a,b,c > 0 nên abc > 0 do đó \(\frac{1}{abc}>0\) hay \(\frac{1}{abc}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) hay \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{1}{abc}\) 

Suy ra đpcm.

bn ơi tại sao ab+bc+ac=0

mk k hiểu chỗ đó

Lần sau cấm đăng câu hỏi linh tinh !

Tiện thể : 19 + 3 + 2004 = 2026

Thưa!!! Xin vui lòng bn ko đăng câu hỏi linh tinh lên diễn đàn!

Muốn nói về nỗi buồn của mk thì vào Woasingtơn-DC giảm street ha!!

đừng nói xấu người khác!

ok

ê,đừng có nói ra chuyện gia đình tui chứ

\(pt\Leftrightarrow\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2+y^2+2xy+2x+2y+1\right)-41=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x+y+1\right)^2=41\)

đến đây dễ rồi bạn làm tiếp nha nghiệm nguyên dương mà