13: \(x^3-6x^2+12x-8\)

\(=x^3-3\cdot x^2\cdot2+3\cdot x\cdot2^2-2^3\)

\(=\left(x-2\right)^3\)

14: \(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3\)

\(=\left(2x\right)^3+3\cdot\left(2x\right)^2\cdot y+3\cdot2x\cdot y^2+y^3\)

\(=\left(2x+y\right)^3\)

16: \(x^{10}-1=\left(x^5-1\right)\left(x^5+1\right)=\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^4-x^3+x^2-x+1\right)\)

17: \(x^2-9=x^2-3^2=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

18: \(4x^2-25=\left(2x\right)^2-5^2=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)\)

19: \(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

20: \(9x^2+6xy+y^2=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot y+y^2=\left(3x+y\right)^2\)

21: \(6x-9-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2\)

22: \(x^2+4xy+4y^2=x^2+2\cdot x\cdot2y+\left(2y\right)^2=\left(x+2y\right)^2\)

23: \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)

\(=2x\cdot2y=4xy\)

24: \(\left(x+y+z\right)^2-4z^2\)

\(=\left(x+y+z\right)^2-\left(2z\right)^2\)

\(=\left(x+y+z-2z\right)\left(x+y+z+2z\right)\)

\(=\left(x+y-z\right)\left(x+y+3z\right)\)

25: \(\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(3x+1-x-1\right)\left(3x+1+x+1\right)\)

\(=2x\left(4x+2\right)=4x\left(2x+1\right)\)

26: \(x^3y^3+125=\left(xy\right)^3+5^3\)

\(=\left(xy+5\right)\left(x^2y^2-5xy+25\right)\)

27: \(8x^3-y^3-6xy\left(2x-y\right)\)

\(=\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)-6xy\left(2x-y\right)\)

\(=\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2-6xy\right)\)

\(=\left(2x-y\right)\left(4x^2-4xy+y^2\right)=\left(2x-y\right)^3\)

28: \(\left(3x+2\right)^2-2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)+\left(x-1\right)^2\)

\(=\left(3x+2-x+1\right)^2\)

\(=\left(2x+3\right)^2\)

a: 1141;1241;1341;1441

b: 2;4;8;16

Bài 4:

a: 4x-y=1

=>y=4x-1

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=4x-1\end{matrix}\right.\)

b: x+3y=-2

=>x=-3y-2

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=-3y-2\end{matrix}\right.\)

Bài 5:

x+2y-3=0

=>2y=-x+3

=>\(y=\dfrac{-x+3}{2}\)

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{-x+3}{2}\end{matrix}\right.\)

Biểu diễn tập nghiệm: 

Bài 1:

\(3^{39}< 3^{40}=\left(3^4\right)^{10}=81^{10}\)

\(11^{21}>11^{20}=121^{10}\)

mà 121>81

nên \(11^{21}>3^{39}\)

Bài 2:

\(5^{27}=\left(5^3\right)^9=125^9;2^{63}=\left(2^7\right)^9=128^9\)

mà 125<128

nên \(5^{27}< 2^{63}\)

\(2^{63}=\left(2^9\right)^7=512^7;5^{28}=\left(5^4\right)^7=625^7\)

mà 512<625

nên \(2^{63}< 5^{28}\)

Do đó: \(5^{27}< 2^{63}< 5^{28}\)

a: Xét ΔABC có D,E lần lượt là trung điểm của AC,AB

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}=2\left(cm\right)\)

Xét hình thang BEDC có

M,N lần lượt là trung điểm của EB,DC

=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC

=>MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}=\dfrac{2+4}{2}=3\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBED có MP//ED
nên \(\dfrac{MP}{ED}=\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(MP=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{4}BC\)

Xét ΔCED có NQ//ED
nên \(\dfrac{NQ}{ED}=\dfrac{CN}{CD}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(NQ=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{4}BC\)

\(MN=\dfrac{1}{2}\left(ED+BC\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}BC+BC\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{2}BC=\dfrac{3}{4}BC\)

=>\(MP+PQ+QN=\dfrac{3}{4}BC\)

=>\(PQ=\dfrac{3}{4}BC-\dfrac{1}{4}BC-\dfrac{1}{4}BC=\dfrac{1}{4}BC\)

Do đó:MP=PQ=QN

Vậy số thứ hai sẽ bằng 10/100số thứ nhất , số thứ ba sẽ bằng 1/100 số thứ nhất 

Số thứ 3 là :

256,077:(100+10+1)=2,307

Rồi bạn tìm số thứ nhất, thứ hai nhé

Gọi số thập phân cần tìm là \(x\)

Dịch dấu phẩy sang phải tức là tăng \(10\) lần,sang trái tức à giảm \(10\) lần

Theo bài ra ,ta có:

\(x+x\times10+x:10=256,077\)

\(x+x\times10+x\times0,1=256,077\)

\(x\times\left(1+10+0,1\right)=256,077\)

\(x\times11,1=256,077\)

\(x=256,077:11,1\)

\(x=23,07\)

Vậy số cần tìm là \(23,07\)

\(a.4x-6y=2\left(2x-3y\right)\\ b.x^2+6x+9-y^2\\ =\left(x+3\right)^2-y^2\\ =\left(x-y+3\right)\left(x+y+3\right)\\ c.4x^2-9y^2\\ =\left(2x\right)^2-\left(3y\right)^2\\ =\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)\\ d.x^2-x-y^2+y\\ =\left(x^2-y^2\right)-\left(x-y\right)\\ =\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x-y\right)\\ =\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)\\ e.x^2-4y^2-6x+9\\ =\left(x^2-6x+9\right)-4y^2\\ =\left(x-3\right)^2-\left(2y\right)^2\\ =\left(x-2y-3\right)\left(x+2y-3\right)\\ f.x^4-y^4+4y^2-4\\ =x^4-\left(y^4-4y^2+4\right)\\ =\left(x^2\right)^2-\left(y^2-2\right)^2\\ =\left(x^2-y^2+2\right)\left(x^2+y^2-2\right)\)

Câu 2: 

\(A=x^2-10x+1\\ =\left(x^2-10x+25\right)-24\\ =\left(x-5\right)^2-24\ge-24\forall x\)

Dấu "=" xảy ra: `x-5=0<=>x=5` 

\(B=x^2-5x+2\\ =\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{17}{4}\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right)-\dfrac{17}{4}\\ =\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\ge-\dfrac{17}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra: `x-5/2=0<=>x=5/2` 

Câu 2

A = x² - 10x + 1

= x² + 2.x.5 + 25 - 24

= (x + 5)² - 24

Do (x + 5)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ (x + 5)² - 24 ≥ -24 (với mọi x ∈ R)

Vậy GTNN của A là -24 khi x = -5

B = x² - 5x + 2

Ta có:

\(\dfrac{43}{41}-1=\dfrac{2}{41};\dfrac{53}{51}-1=\dfrac{2}{51}\)

Vì \(\dfrac{2}{41}>\dfrac{2}{51}\) nên \(\dfrac{43}{41}>\dfrac{53}{51}\)

Lời giải:

Hiệu số thóc của kho A so với kho B: $12\times 2=24$ (tấn)

Nếu chuyển 5 tấn từ B sang A thì hiệu số thóc của kho A so với kho B lúc này:

$24+5\times 2=34$ (tấn) 

Số thóc kho B lúc này: $34:(2-1)\times 1=34$ (tấn) 

Số thóc kho B ban đầu: $34+5=39$ (tấn) 

Số thóc kho A ban đầu: $39+24=63$ (tấn)

Nếu chuyển 12 tấn từ kho A sang kho B thì hai kho bằng nhau tức Kho A hơn kho B số tấn là: 

`12 + 12 = 24` (tấn) 

Nếu chuyển 5 tấn từ kho B sang kho A thì kho A bằng 2 lần kho B tức lúc này kho A hơn kho B số tấn là: 

`24 + 5` x `2 = 34` (tấn)

Ta có sơ đồ: 

Số tấn kho A lúc đó: 2 phần

Số tấn kho B lúc đó: 1 phần

Hiệu số phần bằng nhau là: `2 - 1 = 1` (phần)

Số tấn kho B lúc đó là: `34 : 1` x `1 = 34` (tấn)

Số tấn kho B lúc đầu là: 

`34 + 5 = 39` (tấn) 

Số tấn kho A lúc đầu là: 

`39 + 24 = 63` (tấn)

Đáp số: ....