Xét tam giác ABC : BD-đường trung tuyến 

                               CE-đường trung tuyến

                               BD cắt CE tại G

=> G - trọng tâm tam giác ABC.

=> BG=2/3 BD

=>CE=2/3 CE

Xét tam giác BGC 

=> BG+CG > BC ( BĐT trong tam giác)

=>2/3 BD +2/3 CE > BC

=> 2/3 (BD+CE ) > BC

Thay số : BC=8 cm ta đc :

2/3(BD+CE) > 8cm

=> 3/2 . 2/3 (BD+CE)> 3/2 . 8cm

=> BD+CE > 12cm

Bài làm

Xét tam giác ABC có:

BD và CE cắt nhau ở G

Mà BD và CE là các đường trung tuyến

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

Theo tính chất đường trung tuyến có:

 \(\frac{BD}{BG}=\frac{3}{2}\Rightarrow BD=\frac{3}{2}BG\)                             (1)

 \(\frac{CE}{CG}=\frac{3}{2}\Rightarrow CE=\frac{3}{2}CG\)                             (2)

Cộng (1) vào (2) ta được: 

\(BD+CE=\frac{3}{2}BG+\frac{3}{2}CG\)

=> \(BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\)

=> \(BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\) 

=> \(\left(BD+CE\right):\frac{3}{2}=BG+CG\)

=>\(\frac{2}{3}\left(BD+CE\right)=BG+CG\)                            (3)

Xét tam giác GBC có:

BG + CG > BC ( theo bất đẳng thức của tam giác )

=> \(\frac{2}{3}\left(BG+CE\right)>BC\)                                                (4)

Từ (3) và (4) => BD + CE > BC : 2/3

=> BD + CE > 3/2BC 

Chả biết mik đúng hay do đề sai. Đã thế lại cho BC mặc dù không cần. Đề sai hay thiếu à ? 

đề là 

cho tam giác ABC có BC=8, các đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G. Chứng minh rằng BD+CE>12cm

tròn 1 điểm:33333 chế lại làm theo định lý pytago 

ta có BH^2=AB^2-AH^2( áp dụng định lý pytago)

HC^2=AC^2-AH^2( áp dụng định lý pytago)

vì AB>AC=> AB^2>AC^2=> AB^2-AH^2>AC^2-AH^2=> BH^2>HC^2 => BH>CH (BH,CH>0)

làm thêm thui chứ cách của bạn ngắn hơn và đúng:33333

ta có:

=x^2 -1/2x-1/2x +1

= x.(x-1/2) -1/2.(x-1/2) +3/4

= (x-1/2)(x-1/2) +3/4

= (x-1/2)^2 +3/4

Vì (x-1/2)^2  lớn hơn hoặc bằng 0 vs mọi x

=> (x-1/2)^2 +3/4 lớn hơn hoặc bằng 0 vs mọi x

Vậy đa thức x^2-x+1 ko có nghiệm

Đây bạn nhé, tách x thành 1/2x để dễ thu gọn, thành ra có mũ 2 để suy ra lớn hơn hoặc bằng 0

\(x^2-x+1=x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+1-\frac{1}{4}\)

                      \(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>\frac{3}{4}\forall x\)

Vậy đa thức \(x^2-x+1\)vô nghiệm 

\(x^2-x+1=0\)

Ta có :  \(\left(-1\right)^2-4.1.1=1-4=-3< 0\)

Nên phương trình vô nghiệm 

Vậy đa thức ko có nghiệm 

tự kẻ hình nghen

a)xét tam giác EBC và tam giác DCB có

BC chung 

BEC=CDB(=90 độ)

EBC=DCB( tam giác ABC cân A)

=> tam giác EBC= tam giác DCB(ch-gnh)

=> BD= CE ( hai cạnh tương ứng)

b) từ tam giác EBC= tam giác DCB=> ECB=DBC( hai góc tương ứng)

=> tam giác HBC cân H

c) vì AH, BD, EC giao nhau tại H mà BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB=> AH vuông góc với BC ( 3 đường cao cùng đi qua một điểm)

gọi O là giao điểm của AH và BC

xét tam giác HBO và tam giác HCO có

HOB=HOC(=90 độ)

HB=HC( tam giác HBC cân H)

HBO=HCO( cmt)

=> tam giác HBO =tam giác HCO( ch-gnh)

=>BO=CO(hai cạnh tương ứng)=> O là trung điểm của BC

AH vuông góc với BC=> AH là trung trực của BC

d) xét tam giác CDB và tam giác CDK có

BD=DK(gt)

CDB=CDK(=90 độ)

DC chung

=> tam giác CDB= tam giác CDK (cgc)

=> CBD=CKD( hai góc tương ứng)

mà CBD=ECB( cmt)=> ECB=CKD

a) xét \(\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY\(BC^2=5^2+40^2\)

\(BC^2=25+1600\)

\(BC^2=1625\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{1625}\)

B) XÉT LẦN LƯỢT CÁC \(\Delta ABH;\Delta ACH\)

CÓ \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH^2+HA^2\\AC^2=HC^2+HA^2\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}AB^2=BH^2+HA^2\left(1\right)\\HC^2=AC^2-HA^2\left(2\right)\end{cases}}\)

CỘNG VẾ THEO VẾ ( 1) VÀ (2)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=BH^2+HA^2+AC^2-HA^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2-HA^2+HA^2+BH^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\left(ĐPCM\right)\)(- HA ^2 + HA^2 ĐỐI NHAU NÊN = 0 )

câu b c2

\(AB^2-BH^2=AC^2-HC^2\) VÌ ĐỀU = AH^2

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\left(ĐPCM\right)\)CHUYỂN VẾ ĐỔI DẤU

Hoang mạc trên thế giới phân bố chủ yếu ở dọc theo 2 đường trí tuyến

Nguyên nhân : khu vực trí tuyến là nơi áp cao có lượng mưa rất ít nên dễ hình thành hoang

Hok tốt nha ^^

mình vẫn còn nhớ cái này

Mk bổ sung nhá: Ngoài ra hoang mạc còn được hình thành ở nơi có dòng biển lạnh do không có được sự tác động của biển (mưa) 

Vói lại đường chí tuyến chứ sao lại đường trí tuyến.

A)XÉT \(\Delta ABD\)VÀ\(\Delta HBD\)CÓ

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\left(GT\right)\)

BD LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta HBD\)(CẠNH HUYỀN - GÓC NHỌN ) ( ĐPCM)

GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BD VÀ AH

XÉT \(\Delta ABI\)VÀ\(\Delta HBI\)CÓ

\(AB=BH\left(\Delta ABD=\Delta HBD\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\left(GT\right)\)

BI LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta ABI\)=\(\Delta HBI\)(C-G-C)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)

MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ 

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}=\frac{180^o}{2}=90^o\left(1\right)\)

mà\(\Delta ABI\)=\(\Delta HBI\)(C-G-C)

=> AI=HI( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ) (2)

TỪ 1 VÀ 2 => BI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AH HAY BD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AH(ĐPCM)

B)

b)  

Vì  \(\Delta\)DBA =\(\Delta\) DBH ( cm ở câu a )

=) AD = DH 

Xét\(\Delta\)DHC ( DHC = 90 ) có :

DC là cạnh huyền 

\(\Rightarrow\) DC là cạnh lớn nhất 

\(\Rightarrow DC>DH\)

mà DH = AD

\(\Rightarrow AD< DC\)

a, Xét △ABD vuông tại A và △HBD vuông tại H

Có: BD là cạnh chung

       ABD = HBD (gt)

=> △ABD = △HBD (ch-gn)

=> AB = BH (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AH

và AD = HD (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AH

=> BD là đường trung trực của AH

b, Xét △HDC vuông tại H có: DC > DH (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

=> DC > AD