\(B=\left(3x-2\right)\left(x+1\right):\left(x+1\right)-\left(2x+5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right):\left(x+1\right)\)

\(=\left(3x+2\right)-\left(2x+5\right)\left(x-1\right)\)

Em tiếp tục phân tích rồi rút gọn nhé!

\(a,\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)\)

\(=\left(x+y-x+y\right)^2\)

\(=\left(2y\right)^2=4y^2\)

Hằng đẳng thức thứ 2 nhé

giúp mình với mình cảm ơn nhiều

nhanh lên các bạn

Em tham khảo nhé!

Câu hỏi của Phạm Văn Khánh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Gọi 3 số cần tìm là \(a,b,c\)theo thứ tự

Ta có : \(b.c=a.b=50\)

\(\Rightarrow b\left(c+a\right)=50\)

Vì 3 số liên tiếp 

=> khoảng cách giữa a -> c là 2 

Ta có: \(2.25=50\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=25\\a=25-1\\c=25+1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=25\\a=24\\b=26\end{cases}}\)

Tự KL 

Giải thử nha , đừng làm theo mình!

Vì x ; y là các số nguyên không âm 

\(\Rightarrow x\ge x-y=x^2+y^2+xy\ge2xy+xy=3xy\)

• Nếu x = 0 thì - y = y² => y = 0
• Nếu x > 0 kết hợp với x ≥ 3xy ta được 1 ≥ 3y , từ đó y = 0 => x = x² => x = 1

Vậy phương trình có nghiệm ( x ; y ) là ( 0 ; 0 ) và ( 1 ; 0 ) 

\(-2x^2+x-1=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}+\frac{7}{16}\right)\)

\(=-2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{16}\right]\)

\(=-2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\right]-\frac{7}{8}\le\frac{-7}{8}\)

Đặt biểu thức trên là A ,ta có :

\(A=-2x^2+x-1\)

\(A=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)\)

\(A=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}+\frac{7}{16}\right)\)

\(A=-2[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{16}]\)

\(A=-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{7}{8}\ge\frac{-7}{8}\)

Dấu bằng xảy ra

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy...................................

x+y=a+b => (x+y)² =(a+b)² => x² +2xy+ y² =a² +2ab+b² => xy=ab 

ta sẽ chứng mính bằng phương pháp quy nạp.

Với n =1, n=2 thì đẳng thức đúng

Giả sử  x^n-1 +y^n-1 = a^n-1 +b^n-1; xⁿ +yⁿ = aⁿ +bⁿ , ta sẽ chứng minh đẳng thức cũng đúng với n+1

\(x^{n+1}+y^{n+1}=\left(x^n+y^n\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)=\left(a^n+b^n\right)\left(a+b\right)-\)ab(a^n-1 +b^n-1 ) = aⁿ⁺¹ + bⁿ⁺¹ (đúng)

vậy đẳng thức đúng với mọi n

+) Ta có : \(x^2+y^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-a^2=b^2-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\) ( * ) 

+) Ta có : \(x+y=a+b\)

\(\Leftrightarrow x-a=b-y\)

Thay \(x-a=b-y\) vào ( * ) ta được : 

\(\left(b-y\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(b-y\right)\left(x+a\right)-\left(b-y\right)\left(b+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-y\right)\left[\left(x+a\right)-\left(b+y\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-y\right)\left(x+a-b-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b-y=0\\x+a-b-y=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=y\\x+a=b+y\end{cases}}\)

TH1 :\(b=y\)

\(\Rightarrow b-y=0\)

​​​\(\Rightarrow x-a=0\)​

\(\Rightarrow x=a\)

\(\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n\) ( 1 ) 

TH2 : \(x+a=b+y\)

Mà \(x-a=b-y\)

\(\Rightarrow x+a+x-a=b+y+b-y\)

\(\Rightarrow2x=2b\)

\(\Rightarrow x=b\)

\(\Rightarrow a=y\)

\(\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n\) ( 2 ) 

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) 

\(\Rightarrow\) đpcm