Cho góc vuông xOy cố định. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B. Hai điểm A và B chuyển động sao cho OA+OB=a. Vẽ hai đường tròn (A; OB) , (B; OA), cắt nhau tại D và E. Chứng minh: DE luôn đi qua một điểm cố định
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LT
0
D
21 tháng 4 2020
Hệ PT trên \(< =>\hept{\begin{cases}2x^2y-2y^3=3x\\2x.\left(2x^2+2y^2\right)=20y\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}2x^2y-2y^3=3x\\4xy^2+4x^3=20y\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}2xy-2y^3=3\\4xy+4x^3=20\end{cases}}\)
\(< =>2xy+4x^3+2y^3=17\)
\(< =>2y\left(x+y^2\right)+4x^3=17\)
\(< =>2\left(yx+y^3+2x^3\right)=17\)
\(< =>y\left(x+y^2\right)+2x^3=\frac{17}{2}\)
\(< =>...\)
NH
0
KT
3 tháng 12 2018
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge a^2+b^2+c^2\)
<=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(ab+bc+ca\right)\ge a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
<=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(ab+bc+ca\right)\ge9\)
Ap dung BDT AM-GM ta co:
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(ab+bc+ca\right)\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=\frac{3}{abc}+\left(ab+bc+ca\right)+\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\ge3\sqrt[3]{\frac{3}{abc}\left(ab+bc+ca\right)\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(\ge3\sqrt[3]{\frac{3}{abc}.3abc\left(a+b+c\right)}=9\)
=> dpcm