<=> \(\left(x^3+3x^2a+3xa^2+a^3\right)-3bc\left(x+a\right)+b^3+c^3=0\)<=>\(\left(x+a\right)^3-3bc\left(x+a\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)=0\)<=>

\(\left(x+a\right)^3+\left(b+c\right)^3-3bc\left(x+a+b+c\right)=0\)<=>

(x+a+b+c)[ (x+a)² +(b+c)² -(x+a)(b+c) -3bc]=0 <=> x+a+b+c=0 hoặc x² + x(2a-b-c) + a²+ (b+c)² -a(b+c)-3bc=0

<=> x= -a-b-c hoặc x² + x(2a-b-c) + a²+ (b+c)² -a(b+c)-3bc=0 (1)

\(\Delta=\left(2a-b-c\right)^2-4\left[a^2+\left(b+c\right)^2-a\left(b+c\right)-3bc\right]=\)\(4a^2+\left(b+c\right)^2-4a\left(b+c\right)-4a^2-4\left(b+c\right)^2+4a\left(b+c\right)\)\(+12bc=12bc-3\left(b+c\right)^2=-3\left(b-c\right)^2\le0\)

để (1) có nghiệm thì b-c=0 => \(\Delta=0\) => x = \(-\frac{2a-b-c}{2}=-a-b\)

kết luận

với b-c \(\ne0\) pt có 2 nghiệm x=-a-b-c

b-c=0 pt có 2 nghiệm x=-a-b-c và x=-a-b

với x+y+z=0 thì \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0< =>\)x³ +y³ +z³ =3xyz

nếu đặt x=a²; y=b² ;z=c² thì ta cần có a² +b² +c² =0 thì sẽ có a⁶ +b⁶ +c⁶ =3a²b²c²

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0< =>\frac{ab+bc+ca}{abc}=0< =>ab+bc+ca=0.\)

a+b+c=0 <=> (a+b+c)² =0 <=> \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0< =>a^2+b^2+c^2=0.\)(chứng minh xong)

ĐỀ SỐ 1

Câu 1 (2,5 điểm). Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể):

a)

1 1 3

3 ( 5). 7

4 5 4

 

   

 

 

b)

1 3 1 1 7 4 2

2 5 9 27 18 35 7

 

     

       

     

     

c)

4 4 4

17 49 31

3 3 3

17 49 31

 

 

Câu 2 (2,5 điểm). Tìm x, biết

a)

1

3 x 1

4

 

b)

13

x 35%x

2

 

c)

1 3

3 x 16 1,75

3 4

 

Câu 3 (2,0 điểm).

Một lớp học có 45 học sinh bao gồm học sinh Giỏi, Khá và Trung bình. Số học sinh

Trung bình chiếm

7

15

số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng

5

8

số học sinh còn lại. Tính

số học sinh Giỏi của lớp.

Câu 4 (2,0 điểm).

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho



0

xOy 60

và



0

xOz 120

.

a) Tính



yOz

.

b) Tia Oy có là tia phân giác của



xOz

không? Vì sao?

Câu 5 (1,0 điểm).

So sánh A và B biết:

2013

2014

7 1

A

7 1







và

2014

2015

7 1

B

7 1







.

------- Hết -------

lớp mấy bn?

Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)

\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)

Áp dụng : 

\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc\)

\(\Rightarrow a^6+b^6+c^6\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^4+b^4+c^2-a^2b^{^2}-b^2c^2-c^2a^2\right)+3a^2b^2c^2\)

\(\Leftrightarrow a^6+b^6+c^6=3a^2b^2c^2\)