a) AB là đường trung trực của kh nên ta có: AK = AH

P thuộc AB => PK = PH 

Xét \(\Delta\)AKP và \(\Delta\)AHP có: 

AK = AH; PK = PH; AP chung 

=> \(\Delta\)AKP = \(\Delta\)AHP  

b) Ta có: AK = AH = AL 

=> \(\Delta\)AKL cân tại A => ^AKL = ^ALK  => ^AKP =^ALQ (1)

(a) => ^AKP = ^AHP  (2)

Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)AHQ = \(\Delta\)ALQ ( tương tự câu a) 

=>  ^ALQ = ^AHQ (3) 

Từ (1) ; (2) ; (3) => ^AHP = ^AHQ => HA là phân giác ^PHQ

1a) \(Q=\frac{27-2x}{12-x}=\frac{2\left(12-x\right)+3}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}\)

Để Q nguyên \(\Leftrightarrow\frac{3}{12-x}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow12-x\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{13;11;15;9\right\}\)

1b) Bạn tự thay từng giá trị của x vừa tìm được ở câu a) vào rồi tính y nhé :

Ta có :\(11x+18y=120\)(1)

VD: Thay \(x=13\)vào (1), ta được :

\(11\cdot13+18y=120\)\(\Leftrightarrow y=\frac{57}{18}\)

2) Ta có : \(\left(x-45\right)^2\ge0,\forall x\)

              \(-\left|2y-5\right|\le0,\forall y\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :\(\left(x-45\right)^2=-\left|2y-5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-45=0\\2y-5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=45\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Thay x = 45 ; y = 5/2 vào biểu thức M ta được:

\(M=45^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2+\frac{29}{10}\cdot\frac{5}{2}-9\)

\(M=2029,5\)

Q(x) + ( 7 - x³ + 4x² - x⁴ + x⁵ ) = x⁵ - x⁴ + x³ + 2x² - 3x

Q(x) = x⁵ - x⁴ + x³ + 2x² - 3x - ( 7 - x³ + 4x² - x⁴ + x⁵ )

Q(x) = x⁵ - x⁴ + x³ + 2x² - 3x - 7 + x³ - 4x² + x⁴ - x⁵

Q(x) = 2x³ - 2x² - 3x - 7 

Ta có : \(Q\left(x\right)+\left(7-x^3+4x^2-x^4+x^5\right)=x^5-x^4+x^3+2x^2-3x\)

\(Q\left(x\right)=x^5-x^4+x^3+2x^2-3x-7+x^3-4x^2+x^4-x^5\)

\(Q\left(x\right)=2x^3-3x-7-2x^2\)

a. Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác vuông MBD có

               góc BAD = góc BMD = 90độ

                cạnh BD chung

               góc ABD = góc MBD 

Do đó ; tam giác ABD= tam giác MBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)AB = MB 

b.Xét tam giác ABC ,có góc A = 90độ , góc C=30 độ 

\(\Rightarrow\)góc B = 60 độ ,mà BD là tia phân giác của góc ABC

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=30^O\)mà \(\widehat{C}=30^o\)\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=30^O\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\)cân tại D

Ta có \(\Delta BDC\)cân tại D,\(DM\perp BC\)

\(\Rightarrow\)DM là đường trung tuyến của tam giác BDC

\(\Rightarrow\)BM=MC\(\Rightarrow\)M là trung điểm của BC

c,Xét tam giác ADE và tam giác MDC có 

 \(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\)\((\)đối đỉnh\()\)

\(\widehat{DAE}=\widehat{DMC}=90^O\)

AD=DM\((\)Từ tam giác BAD =tam giác BMD\()\)

Do đó \(\Delta ADE=\Delta MDC\)\((g.c.g)\)

\(\Rightarrow AE=MC\)\(\Rightarrow AE=BA=BM=MC\)

\(\Rightarrow BE=BC\)

\(Xét\Delta BEF\)và \(\Delta BCFcó\)

góc EBF = góc CBF

BF cạnh chung

BE=BC

Do đó tam giác BEF =tam giác BCF [c.g.c]

\(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BFC}=90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{EFC}=180^O\)\(\Rightarrow\)Ba điểm C,F,E thẳng hàng

Chúc bạn học tốt

hơi sai sai ở phần cuối

tự kẻ hình nha:3333

a) xét tam giác AHB và tam giác AHC có

AB=AC(gt)

ABC=ACB(gt)

AHB=AHC(=90 độ)

=> tam giác AHB= tam giác AHC(ch-gnh)

=> HB=HC( hai cạnh tương ứng)

b) xét tam giác AHB và tam giác EHC có

AH=EH(gt)

BH=CH(cmt)

AHB=AHC(=90 độ)

=> tam giác AHB= tam giác EHC(cgc)

=> BAH=CEH( hai góc tương ứng)

mà BAH so le trong với CEH=> AB//CE

từ tam giác AHB= tam giác AHC=> BAH=CAH( hai góc tương ứng)

=> CEH=CAH=> tam giác AEC cân C

c) vì AB//HK=> BAH=AHK=> CAH=AHK(CAH=BAH)

=> tam giác AHK cân K=> AK=HK

vì AH vuông góc với BC=> CAH+ACH=90 độ=> ACH=90 độ-CAH

vì AHK+KHC=AHC=> KHC= 90 độ- AHK

=> ACH=KHC (AHK=CAH)

=> tam giác KHC cân K=> KC=HK

=> AK=KC=> K là trung điểm AC

Thank nhe :)))
 

Bạn kiểm tra lại đề bài nhé!

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:

AB = AC (do ΔABCΔABC cân tại A)

AˆA^: góc chung

Vậy ΔABD=ΔACE(ch−gn)ΔABD=ΔACE(ch−gn)

b) ΔABCΔABC cân tại A

⇒⇒ AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của BC

hay HB = HC

ΔBDCΔBDC có DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒⇒ DH = HB = HC = BC2BC2

⇒⇒ ΔHDCΔHDC cân tại H.

c) ΔHDCΔHDC cân tại H có HM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Vậy DM = MC (đpcm).

 Đề sai => sửa :

Cho tam giác ABC cân tại A , góc A < 90 độ , đường cao BD và CE cắt nhau tại H ( D thuộc AC , E thuộc AB ) .

a) CM: Tam giác ABD = tam giác ACE 

b) CM : tam giác BHC cân .

c) So sánh HB = HD 

d)Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < NC . Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH . CM : BN , AH , CM đồng quy tại 1 điểm .

Giải :

a ,Vì EC là đường cao => \(EC\perp AB\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{CEB}=90^0\)

    Vì BD là đường cao => \(BD\perp AC\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=90^0\)

Xét \(\Delta ACE\)và \(\Delta ABD\)có :

AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A )

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)

\(\widehat{A}\)chung

=> \(\Delta ACE\)= \(\Delta ABD\)( ch.gn )

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)( 2 góc tương ứng )

b , Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )

Mà : \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)

        \(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)

        \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(cmt)

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

=> \(\Delta HBC\)cân tại H .

c , Xét \(\Delta DHC\)có \(\widehat{ADB}=90^0\)

=> HC là cạnh huyền ( cạnh lớn nhất )

=> HC > DH 

Mà DB = DC (\(\Delta HBC\) cân tại H )

=> HB > HD

d , mik cx 0 bt :>

\(\frac{a+3}{a-3}=\frac{b+4}{b-4}\)

=> \(\frac{a+3}{b+4}=\frac{a-3}{b-4}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a+3}{b+4}=\frac{a-3}{b-4}=\frac{a+3+a-3}{b+4+b-4}=\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+3}{b+4}=\frac{a+3-a}{b+4-b}=\frac{3}{4}\)

=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{3^3}{4^3}=\frac{a^3+3^3}{b^3+4^3}\)

=> \(A=\frac{a^3+3^3}{b^3+4^3}=\frac{3^3}{4^3}\)

\(C\left(x\right)=x^4+4x^2+5\)

\(C\left(x\right)=\left(x^4+4x^2+4\right)+1\)

\(C\left(x\right)=\left(x^2+2\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức không có nghiệm (ĐPCM)

Cách khác :

C(x) = x⁴ + 4x² + 5

\(x^4\ge0\forall x\)

\(x^2\ge0\forall x\Rightarrow4x^2\ge0\)

\(5>0\)

=> \(x^4+4x^2+5\ge5>0\)

=> C(x) vô nghiệm ( đpcm )

Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

            \(\left|y-5\right|\ge0\)

            \(\sqrt{z-4}\ge0\)

Để có được \(Min_A\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-5=0\\z-4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\\z=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow A=1^2+0+0+0+2020=2021\)

Vậy \(Min_A=2021\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;5;4\right)\)