\(\cdot x=0\Rightarrow P=0\)

\(\cdot x\ne0\Rightarrow P=\frac{2}{x^2+1+\frac{1}{x^2}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương: \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\).Dấu "=" khi \(x^2=\frac{1}{x^2}\Rightarrow x^4=1\Rightarrow x=\pm1\)

                                                                       \(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+1\ge2+1=3\)

                                                                        \(\Rightarrow\frac{2}{x^2+\frac{1}{x^2}+1}\le\frac{2}{3}\)

Vậy \(maxP=\frac{2}{3}\)khi \(x=\pm1\)

\(x^2+x+2\)

\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\ge\frac{7}{2}>0;\forall x\)

Vậy ...

mình cách cách giải khác không biết có đúng k 

Ta có: x²+x+2 >0

          =\(x^2+x+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\)

          =[x²+2.\(\frac{1}{2}\).x +\(\frac{1}{4}\)] +\(\frac{3}{2}\)

          =(x+\(\frac{1}{2}\))² +\(\frac{3}{2}\)

Vì (x+\(\frac{1}{2}\))^{2 \(\ge0.Vx,y\)}

nên (x+1 phần 2)² > 0 với mọi x,y

mọi người xem thử rồi cho mình ý kiến nha

lần đầu giải toán kiểu này nên  tùm lum quá mn thông cảm >.<

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|2x-3\right|\ge0\\\left(y-2\right)^{500}\ge0\\\left(2z+3\right)^{150}\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|2x-3\right|+\left(y-2\right)^{500}+\left(2z+3\right)^{150}\ge0\)

Mà theo đề \(\left|2x-3\right|+\left(y-2\right)^{500}+\left(2z+3\right)^{150}\le0\)

nên\(\left|2x-3\right|+\left(y-2\right)^{500}+\left(2z+3\right)^{150}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3=0\\y-2=0\\2z+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=2\\x=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

\(63x^2-65x-8=0\)

Ta có: \(\Delta=65^2+4.8.63=6241\)

Vậy pt có 2 nghiệm:

\(x_1=\frac{65+\sqrt{6241}}{126}\);\(x_2=\frac{65-\sqrt{6241}}{126}\)

\(63x^2-65x-8=0\)

\(63x^2-72x+7x-8=0\)

\(9x\cdot\left(7x-8\right)+7x-8=0\)

\(\left(7x-8\right)\cdot\left(9x+1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}7x-8=0\\9x+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{8}{7}\\x=-\frac{1}{9}\end{cases}}}\)

\(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{a^2}}+2\sqrt{\frac{b^2}{b^2}}+2\sqrt{\frac{c^2}{c^2}}=6\)

Dấu = xảy ra khi a^4=b^4=c^4=1 <=> \(a=\pm1;b=\pm1;c\pm1\)

-> B = 3