* \(P\left(x\right)=4x^3-\frac{3}{2}x^2-x+10\)

\(P\left(-2\right)=4\cdot\left(-2\right)^3-\frac{3}{2}\cdot\left(-2\right)^2-\left(-2\right)+10\)

\(=4\cdot\left(-8\right)-6+2+10\)

\(=-26\)

* H(x) + Q(x) = P(x)

<=> H(x) = P(x) - Q(x)

H(x) = \(4x^3-\frac{3}{2}x^2-x+10-\left(10-\frac{1}{2}x-2x^2+4x^3\right)\)

        = \(4x^3-\frac{3}{2}x^2-x+10-10+\frac{1}{2}x+2x^2-4x^3\)

        = \(\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\)

* H(x) luôn nguyên với mọi x 

Chỗ này bạn xem lại đề 

a, Ta có : \(P\left(-2\right)=4\left(-2\right)^3-\frac{3}{2}\left(-2\right)^2-\left(-2\right)+10\)

\(=-32.\left(-6\right)+2+10=192+2+10=204\)

b, \(H\left(x\right)+Q\left(x\right)=P\left(x\right)\)

\(H\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)

\(H\left(x\right)=4x^3-\frac{3}{2}x^2-x+10-10+\frac{1}{2}x+2x^2-4x^3\)

\(=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\)

1. Xét hai tam giác vuông ΔABHΔABH và ΔACHΔACH có:

AHAH cạnh chung

AB=AC=10cmAB=AC=10cm (gt)

Vậy ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

HC=HBHC=HB (hai cạnh tương ứng) hay H là trung điểm BC

2. BH=HC=BC2=122=6BH=HC=BC2=122=6 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔΔ vuông ABHABH có:

AH2=AB2−HB2=102−62=64⇒AH=8AH2=AB2−HB2=102−62=64⇒AH=8 cm

3. Xét ΔAKEΔAKE và ΔAKHΔAKH có:

AKAK chung

ˆAKE=ˆAKH=90oAKE^=AKH^=90o (do HK⊥ACHK⊥AC)

KE=KHKE=KH (do giả thiết cho K là trung điểm của HE)

⇒ΔAKE=ΔAKH⇒ΔAKE=ΔAKH (c.g.c)

⇒AE=AH⇒AE=AH (hai cạnh tương ứng) (1)

Cách khác để chứng minh AE=AH

Do ΔAHEΔAHE có K là trung điểm của HE nên AK là đường trung tuyến,

Có HK⊥ACHK⊥AC hay AK⊥HEAK⊥HE nên AK là đường cao

ΔAHEΔAHE có AK là đường trung tuyến cũng là đường cao nên ΔAHEΔAHE cân đỉnh A nên AE=AH.

4. Ta có HI⊥ABHI⊥AB hay AI⊥DH⇒AI⊥DH⇒ AI là đường cao của ΔADHΔADH
Mà IH=ID nên AI cũng là đường trung tuyến ΔADHΔADH 
Vậy ΔAEHΔAEH cân tại A
Nên AD=AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=AD hay ΔAEDΔAED cân tại A.

5. Xét 2 tam giác vuông ΔAHIΔAHI và ΔAHKΔAHK có:

AH chung

ˆIAH=ˆKAHIAH^=KAH^ (hai góc tương ứng của ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH)

⇒ΔAHI=ΔAHK⇒ΔAHI=ΔAHK (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒HI=HK⇒2HI=2HK⇒HD=HE⇒HI=HK⇒2HI=2HK⇒HD=HE

Mà ta có AD=AEAD=AE (cmt)

⇒AH⇒AH là đường trung trực của DE⇒AH⊥DEDE⇒AH⊥DE mà AH⊥BCAH⊥BC

⇒DE//BC⇒DE//BC

6. Để A là trung điểm ED thì DA⊥AHDA⊥AH mà ΔADHΔADH cân (cmt) nên ΔADHΔADH vuông cân đỉnh A.

Có AIAI là đường cao, đường trung tuyến nên AIAI cũng là đường phân giác nên

ˆDAI=ˆHAI=90o2=45oDAI^=HAI^=90o2=45o

⇒ˆIAH=ˆBAH=ˆCAH=45o⇒IAH^=BAH^=CAH^=45o (do ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH)

⇒ˆBAC=ˆBAH+ˆCAH=90o⇒BAC^=BAH^+CAH^=90o và ΔABCΔABC cân đỉnh A

⇒ΔABC⇒ΔABC vuông cân đỉnh A.

Vậy nếu ΔABCΔABC vuông cân đỉnh A thì AA là trung điểm của DE.

A) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A 

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY \(BC^2=3^2+4^2\)

          \(BC^2=9+16\)

          \(BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

XÉT \(\Delta ABC\) CÓ

\(BC>AC>AB\left(5>4>3\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN

B) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta BDH\)CÓ

BH LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{H_2}=\widehat{H_1}=90^o\)

\(AH=DH\left(GT\right)\)

=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta BDH\)(C-G-C)

=> AB = BD( ĐPCM)

C) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta EDH\)CÓ

  \(BH=EH\left(GT\right)\)

\(\widehat{H_2}=\widehat{H_4}\left(Đ^2\right)\)

\(AH=DH\left(GT\right)\)

=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta EDH\)(C-G-C)

=>\(\widehat{A_1}=\widehat{D_2}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG 

HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU

=> DE//AB

ac=4 b)

ac là cạnh chung

ab=ad

dac=bac

biết tới đây thui :(( sorry

\(A\left(x\right)=2x^2+2x+3\)

3) \(A\left(x\right)=3\)

khi đó: \(2x^2+2x+3=3\)

<=> \(x^2+x=0\)

<=> \(x\left(x+1\right)=0\)

<=> \(x=0\)

hoặc \(x=-1\)

A(x) = 3x² + x³ + 5x⁴ - x² - x³ - 5x⁴ + 2x + 3 

        = 2x² + 2x + 3

A(x) + B(x) = 2x - 7

<=> ( 2x² + 2x + 3 ) + B(x) = 2x - 7

B(x) = 2x - 7 - ( 2x² + 2x + 3 )

        = 2x - 7 - 2x² - 2x - 3

        = -2x² - 10

A(x) = 3 <=> 2x² + 2x + 3 = 3

              <=> x( 2x + 2 ) = 0

              <=> x = 0 hoặc 2x + 2 = 0

              <=> x = 0 hoặc x = -1 

Hình như đề bài thiếu nha bạn

                                                                           

a) Xét \(\Delta ABC\)cân tại A có AM là trung tuyến \(\Rightarrow\)M là trung điểm BC

\(\Rightarrow MB=MC\)

Xét \(\Delta MDC\)và \(\Delta MHB\)có: +) \(\widehat{BHM}=\widehat{CDM}=90^o\)

                                                       +) \(MB=MC\)

                                                       +) \(\widehat{BMH}=\widehat{CMD}\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta MDC=\Delta MHB\)( cạnh huyền - góc nhọn ) ( đpcm )

b) Từ \(\Delta MDC=\Delta MHB\)\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{MBH}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{C}=\widehat{ABC}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MBH}\)

Xét \(\Delta BME\)và \(\Delta BMH\)có: +) \(\widehat{BEM}=\widehat{BHM}=90^o\)

                                                      +) chung cạnh MB

                                                      +) \(\widehat{ABC}=\widehat{HBC}\)

\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta BMH\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow ME=MH\)( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\Delta EMH\)cân tại M ( đpcm )

Giúp mk vs moi người ơi!!!

Giải:

+) Cứ mỗi bước xóa 2 số thêm 1 số  nghĩa là sẽ mất đi một số. Thực hiện 2019 lần theo quy tắc trên thì sẽ còn lại duy nhất 1 số

+) Dễ thấy trong 2020 phân số trên có số 1010/2020 = 1/2

+) Khi các em xóa đến một số bất kì x khác 1/2 thuộc dãy 2020 phân số đó và số 1/2 thì số mới xuất hiện sẽ là: 1/2 + x  - 2.1/2 .x = 1/2

Như vậy các e xóa đủ 2019 lần thì vẫn  chỉ còn số 1/2