Giúp em bài toán lớp 6 này với : Chị Mai mua 1 số cây rau về trồng nếu mỗi hàng chồng 5 hoặc 6, 8 cây thì đều vừa đủ . nếu mỗi hàng trồng 7 cây thì thừa 2 cây . biết số cây ít hơn 400 . tính số cây .

                CHIỀU EM PHẢI NỘP GIÚP EM VỚI 

\(\sqrt{15x^2-6x\sqrt{10}+6}=\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow\)\(15x^2-6x\sqrt{10}+6=6\)

\(\Leftrightarrow\)\(3\left(5x^2-2x\sqrt{10}+2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{5}x-\sqrt{2}\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{5}x-\sqrt{2}=\sqrt{2}\\\sqrt{5}x-\sqrt{2}=-\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\\x=0\end{cases}}}\)

... 

\(A=\frac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}=\frac{3x^2+6x+9}{3\left(x+2\right)^2}=\frac{\left(x^2-2x+1\right)+\left(2x^2+8x+8\right)}{3\left(x+2\right)^2}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)^2+2\left(x+2\right)^2}{3\left(x+2\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^2}{3\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN của A là \(\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=1\)

Thiếu ĐKXĐ \(x\ne-2\)

Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}=8\)

\(\Rightarrow x-3+x+5=8\)

\(\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\)

\(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}=8\Leftrightarrow\left|x-3\right|+\left|x+5\right|=8\) (1)

Nếu \(x< -5\) thì (1) trở thành: 

      \(3-x+\left(-x-5\right)=8\Leftrightarrow-2x-2=8\Leftrightarrow x=-5\) (loại)

-Nếu \(-5\le x< 3\) thì (1) trở thành:

       \(3-x+x+5=8\Leftrightarrow8=8\)

-Nếu \(x>3\) thì (1) trở thành: 

        \(x-3+x+5=8\Leftrightarrow2x+2=8\Leftrightarrow x=3\) (thỏa mãn)

Vậy \(-5\le x\le3\)