a, Ta có :\(x^{8n}+x^{4n}+1=x^{8n}+2x^{4n}+1-x^{4n}\)

\(=\left(x^{4n}+1\right)^2-\left(x^{2n}\right)^2\)

\(=\left(x^{4n}+x^{2n}+1\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)

\(=\left(x^{4n}+2x^{2n}+1-x^{2n}\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)

\(=\left[\left(x^{2n}+1\right)-\left(x^n\right)^2\right]\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)

\(=\left(x^{2n}+1-x^n\right)\left(x^{2n}+1+x^n\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^{8n}+x^{4n}+1⋮x^{2n}+x^n+1\left(\forall x\right)\)

\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+3\right)=15\left(1\right)\)

Đặt \(x^2+x+2=t\)thay vào (1) ta được:

\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)=15\)

\(\Leftrightarrow t^2-1=15\)

\(\Leftrightarrow t^2=16\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\\t=-4\end{cases}\left(2\right)}\)

Thay \(t=x^2+x+2\)vào (2) ta được: 

\(\orbr{\begin{cases}x^2+x+2=4\\x^2+x+2=-4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-2=0\\x^2+x+6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x+2x-2=0\\x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}>0;\forall x\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{1;-2\right\}\)

\(\left(x-2\right)\left(x^2+4x+4\right)-x\left(x^2-2\right)=15\)

\(\Leftrightarrow x^3+4x^2+4x-2x^2-8x-8-x^3+2x=15\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-8=15\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=\frac{23}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+\frac{1}{4}=\frac{47}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{47}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{47}{4}}\\x-\frac{1}{2}=-\sqrt{\frac{47}{4}}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{47}{4}}+\frac{1}{2}\\x=-\sqrt{\frac{47}{4}}+\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(B=\left(x^2-2\right)\left(x^2+x-1\right)-x\left(x^3+x^2-3x-2\right)\)

\(=x^4+x^3-x^2-2x^2-2x+2-x^4-x^3+3x^2+2x\)

\(=-x^2-2x^2+2+3x^2\)

\(=-3x^2+2+3x^2\)

\(=2\)

Vậy gt của bt không phụ thuộc vào biến

hình như hạt mang điện là proton và electron còn không mang điện là notron

và số electron = số proton

trong hạt nhân 

đặt  số hạt proton  là x , số hạt notron là y

=> 2x+y=54 và y-x=3

=> x=17 => y= 20 

Gọi thương của phép chia là Q(x)

Ta có: (x³+ax+b)=(x²-x-x).Q(x) đúng \(\forall x\)

          x³+ax+b=(x+1)(x-2).Q(x) đúng\(\forall x\)       (1)

*Chọn x=2 thay vào (1)

\(\Rightarrow2^3+a.2+b=0\)

\(\Rightarrow2a+b=-8\)                                  (2)

*Chọn x=-1 thay vào (1)

\(\Rightarrow\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)+b=0\)

\(\Rightarrow-a+b=1\)                                     (3)

Từ (2) và (3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=-8\\-a+b=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a=-9\\-a+b=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\-\left(-3\right)+b=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-2\end{cases}}\)

\(Vậy\)\(a=-3;b=-2\)

Cảm ơn bạn nhìu ak ^_^

=  \([\left(4x\right)^2-2\times4x\times1+1]+4\)

\(=\left(4x-1\right)^2+4\)