Thay \(x=0\) vào ta có :

 \(0.P\left(1+1\right)=\left(1^2-4\right).P\left(0\right)\Leftrightarrow0=-3.P\left(0\right)\Leftrightarrow P\left(0\right)=0\)

Thay \(x=\pm2\) vào ta có : ... ( Chứng minh tương tự )

=> Vậy P ( x ) có ít nhất 3 nghiệm là x = 0; x = 2 và x = -2

+ Với \(x=0\Rightarrow0.P\left(0+1\right)=\left(0-4\right).P\left(0\right)\)

\(\Leftrightarrow-4.P\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow P\left(0\right)=0\)

Vậy \(x=0\)là nghiệm của đa thức .

+ Với \(x=2\Rightarrow2.P\left(2+1\right)=\left(4-4\right).P\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow2P\left(3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow P\left(3\right)=0\)

Vậy \(x=3\)là nghiệm của đa thức .

+ Với \(x=-2\Rightarrow\left(-2\right).P\left(-2+1\right)=\left(4-4\right).P\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-2\right).P\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)

Vậy \(x=-1\)là nghiệm của đa thức .

\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\) có ít  nhất 3 nghiệm .

M(x) = -x² - 2

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\)

=> \(-x^2-2\le-2\ne0\forall x\)

Vậy M(x) vô nghiệm ( đpcm ) 

Đặt \(M\left(x\right)=-x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2=2\Leftrightarrow x^2=\frac{2}{-1}=-2\Leftrightarrow x^2=-2\left(voli\right)\)

Vì \(x^2\ge0\forall x;-2< 0\)

Nên ta có đpcm :)) 

Ta có : \(P\left(x\right)=0< =>x^2+3x+5=0\)

Lại có : \(\Delta=3^2-4.5=9-20=-11\)

Vì delta < 0 nên đa thức trên vô nghiệm 

p(x) = x^2 + 3x + 5

= x^2 + 2.3/2.x + 9/4 + 2.75

= (x + 3/2)^2 + 2.75

có (x + 3/2)^2 > 0

=> p(x) > 2.75

=> vô nghiệm

( hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa )

a) Xét tam giác ABH và tam giác DBH có :

Góc BAH = Góc BDH ( = 90 độ )

Góc ABH = góc DBH ( gt )

BH chung

=> Tam giác ABH = tam giác DBH ( ch - gn )  - đpcm ( * )

b) Xét tam giác AHE và tam giác DHC có :

Góc EAH = góc CDE ( = 90 độ )

AH = HD ( Theo ( * ) )

Góc AHE = Góc DHC ( đối đỉnh )

=> Tam giác AHE = tam giác DHC ( g.c.g ) 

=> AE = DC ( 1 )

Từ ( * ) => BA = BD ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) : BA = BC

=> Tam giác BEC cân tại B - đpcm 

c) Ta có góc DHC = góc ABC ( vì cùng phụ với góc BCA ) - đpcm

1. Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm nằm trên hai cạnh là hai tia đối nhau.

2. Ba điểm cùng thuộc một tia hoặc một một đường thẳng

3. Trong ba đoạn thẳng nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng kia.

4. Hai đoạn thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đường thẳng thứ ba.

5. Hai đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

6. Đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy có chứa điểm thứ ba.

7. Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất ba đường cao trong tam giác .

8. Sử dụng tính chất hình bình hành.

9. Sử dụng tính chất góc nội tiếp đường tròn.

10. Sử dụng góc bằng nhau đối đỉnh

11. Sử dụng trung điểm các cạnh bên, các đường chéo của hình thang thẳng hàng

12. Chứng minh phản chứng

13. Sử dụng diện tích tam giác tạo bởi ba điểm bằng 0

14. Sử dụng sự đồng qui của các đường thẳng.

\(\text{Ta có :}\) \(P\left(x\right)=2y^4+y^2+10\)

\(P\left(x\right)=\left(2y^2\right)^2+y^2+10\)

\(\text{Vì :}\) \(\left(2y^2\right)^2+y^2\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge10>0\)

\(\text{Vậy đa thức vô nghiệm vì không có x thoả mãn P(x) = 0}\)

ủa, nếu P(x) = 2y + y + 10 = 3y + 10 thì phải có nghiệm chứ =))

Bài làm:

a, Áp dụng đl Pythagoras vào ∆ABC vuông tại A có

BC² = AB² + AC²

=> BC² = 6² + 8² 

=> BC² = 100

=> BC = √100 = 10(cm) (do BC> 0)

b, Ta có DH ⊥ BC (gt)

=> BHD = CHD = 90°

Xét ∆ABD vuông tại A và ∆HBD vuông tại H có

BD : chung

ABD = CBD (BD là pg ABC - gt)

=>∆ABD = ∆HBD (ch-gn)

=> AD = DH (2 cạnh t/ứ)

c, Xét ∆DHC vuông tại H có

DC > HD (ch > cgv)

Mà HD = AD (cmt)

=> DC > AD

d, Ta có BAC +KAC = 180° (kề bù)

=> 90° + KAC = 180°

=> KAC = 90°

Lại có : KB = BC (gt)

AB = BH (∆ABD = ∆HBD)

=> KB - AB = BC - BH

=> AK = CH

Xét ∆AKD vuông tại A và ∆HCD vuông tại H có

AK = CH (cmt)

AD = HD (cmt)

=>∆AKD = ∆HCD (2 cgv)

=> ADK = HDC (2 góc t/ứ)

Mặt khác ta có

ADH + HDC = 180° (kề bù)

=> ADK + ADH = 180°

=> KDH = 180°

=> K,D,H thẳng hàng

Bạn ơi bạn thử vẽ lại hình đi mình thấy sai rồi nhé

Hình bạn tự vẽ nhé

a. Xét hai tam giác vuông MND và tam giác vuông HND có

               góc NMD = góc NHD = 90độ

               cạnh ND chung

              góc MND = góc HND [ vì ND là pg góc N ]

Do đó ; tam giác MND = tam giác HND [ cạnh huyền - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\) MD = HD 

b. Theo câu a ; tam giác MND = tam giác HND 

\(\Rightarrow\)góc MDN = góc HDN 

HỌC TỐT

a,xét hai tam giác :tam giác NDM và tam giác NDH

có :ND là cạnh chung

     góc N1=góc N2

Do đó tam giác NDM=tam giác NDH (cạnh huyền -góc nhọn)

b,Theo câu a,tam giác NDM=tam giác NDH

                     => Góc MDN=góc HDN

Bài làm:

+Xét \(x=-1\)

\(\Rightarrow\left(-1\right)^P\left(-1+1\right)=\left(1-4\right).\left(P-1\right)\)

\(\Rightarrow P\left(-1\right)=0\)

=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức P(x)

+Xét \(x=\pm2\)

\(\Rightarrow P\left(\pm2\right)=0\)

=> x = 2 và x = -2 là 2 nghiệm của đa thức P(x)

Từ 2 TH trên

=> Đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm

=> đpcm

a)

x=3 <=> 3.f(5) =(9-9).f(3) =0.f(3) => f(5) =0

b) 

x=0 <=> 0.f(2) =-9.f(0) => f(0) =0 => x= 0 là nghiệm 

ý (a) x= 5 là nghiệm 

x=-3 <=> -3.f(-1) =(9-9).f(-3) =0.f(-3) => f(-1) =0 => x= -1 là nghiệm

đủ 3 nghiệm x ={0;-1;5}

Ta có : 3x+6x²=0

       =>3x+6.x.x=0

       =>x.(3x+6)=0

       =>x=0 hoặc 3x+6=0

      =>3x+6=0

      => 3x=6

     =>     x= 2

Vậy đa thức trên có nghiệm 0 và 2

chuc bạn học tốt!!! 

Ta có: \(3x+6x^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(1+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1+2x=0\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}\)