Ta có :

\(x=2005\Rightarrow x+1=2006\)

Thay \(2006=x+1\) vào biểu thức trên ta được : 

\(x^{2005}-\left(x+1\right)x^{2004}+\left(x+1\right)x^{2003}-\left(x+1\right)x^{2002}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)

\(=x^{2005}-x^{2005}+x^{2004}-x^{2004}+x^{2003}-...-x^3+x^2-x^2+x-1\)

\(=x-1\) mà \(x=2005\)

\(\Rightarrow x^{2005}-2006.x^{2004}+2006.x^{2003}-2006.x^{2002}+...-2006.x^2+2006x-1=2005-1=2004\)

Vì x, y, z, t thuộc N* nên :

\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{z+y+t}< \frac{y}{x+y}\left(2\right)\)

\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t}\left(3\right)\)

\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{x+y}\left(4\right)\)

Từ (1) (2) (3) và (4)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \frac{x+y}{x+y}+\frac{z+t}{z+t}\)

\(\Rightarrow1< M< 2\)

\(\Rightarrow M\) không phải là số tự nhiên

Cái chỗ (4) là \(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{z+t}\)nha mình nhầm

\(\frac{6}{5}+\left|\frac{1}{2}-1\right|\)

\(=\frac{6}{5}+\left|-\frac{1}{2}\right|\)

\(=\frac{6}{5}+\frac{1}{2}\)

\(=\frac{17}{10}\)

\(=\frac{5}{6}+\left|-\frac{1}{2}\right|\)

\(=\frac{5}{6}+\frac{1}{2}\)

\(=\frac{5}{6}+\frac{3}{6}\)

\(=\frac{4}{3}\)

a) IB là đường trung trực của HD nên ID = IH => \(\Delta IDH\) cân tại I.IB là đường cao,phân giác,trung tuyến,trung trực

b) Xét \(\Delta HIK\) , IB là đường phân giác của góc ngoài tại I ,tương tự KC là đường phân giác của góc ngoài tại K,chúng cắt nhau ở A nên HA là tia phân giác của góc IHK

P/S : Máy hơi bị lag mạnh nên thông cảm

Làm

a) M = (-2/3 . x². y ).( 3/4 . x . y³ )

    M = (-2/3 . 3/4 ) . ( x² . x ) . ( y . y³ )

    M = -1/2x³ y⁴ 

b) Hệ số : -1/2 

  Biến số : x³ y⁴ 

Bậc của đơn thức sau khi rút gọn : 3 + 4 = 7

HỌC TỐT

a, \(M=\left(-\frac{2}{3}x^2y\right)\left(\frac{3}{4}xy^3\right)\)

\(=-\frac{1}{2}x^3y^4\)

b, Hệ số : -1/2

Phần biến : x^3y^4 

Bậc : 7 

Ta có: \(N=\frac{x+2}{x-1}=\frac{x-1+3}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}\)

Để M,N đồng thời có giá trị nguyên thì \(2⋮\left(x+3\right)\)và \(3⋮\left(x-1\right)\)

hay \(x+3\inƯ\left(2\right)\)và \(x-1\inƯ\left(3\right)\)

Ta có bảng:

Vay \(x\in\left\{-5;-4;-2;-1;0;2;4\right\}\)

Ta có : 

\(\left(a-b\right)^2< 2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2< 2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a^2-2ab+b^2-2b^2< 0\)

\(\Leftrightarrow-a^2-2ab-b^2< 0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a^2+2ab+b^2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a+b\right)^2.\left(-1\right)>0.\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2>0\forall a;b\)( luôn đúng )

Vậy \(\left(a-b\right)^2< 2\left(a^2+b^2\right)\)( đpcm )

_Linh : Chả hiểu đoạn cuối bạn làm như thế nào nữa, ai lại đi nhân một số với 0 :))

\(\left(a-b\right)^2< 2\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab>0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2>0\)

Chắc là phải dấu \(\ge\) bạn nhé ! 

 ( a-b )^2 < 2(a^2 + b^2)

<=> a^2 - 2ab + b^2 < 2a^2 + 2b^2

<=> 2a^2 + 2b^2 - a^2 + 2ab - b^2 > 0

<=> a^2 + 2ab + b^2 > 0

<=> (a + b)^2 > 0 (luôn đúng)

\(\left(a-b\right)^2< 2.\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2< 2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2>0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2>0\)(luôn đúng)

Vậy \(\left(a-b\right)^2< 2.\left(a^2+b^2\right)\)